Номер 12, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 2. Квадратные корни - номер 12, страница 118.

Условие.

12 Найдите значение выражения $\sqrt{15 \cdot 240.}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{15 \cdot 240}$, преобразуем подкоренное выражение. Вместо того, чтобы перемножать большие числа, удобнее разложить их на множители.

Заметим, что число $240$ можно представить в виде произведения с числом $15$. Для этого разделим $240$ на $15$:

$240 \div 15 = 16$

Таким образом, $240 = 15 \cdot 16$.

Теперь подставим это разложение обратно в исходное выражение:

$\sqrt{15 \cdot 240} = \sqrt{15 \cdot (15 \cdot 16)} = \sqrt{15^2 \cdot 16}$

Воспользуемся свойством квадратного корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (для $a \ge 0, b \ge 0$):

$\sqrt{15^2 \cdot 16} = \sqrt{15^2} \cdot \sqrt{16}$

Вычислим значения корней:

$\sqrt{15^2} = 15$

$\sqrt{16} = 4$

Осталось перемножить полученные числа:

$15 \cdot 4 = 60$

Ответ: 60