Номер 9, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 2. Квадратные корни - номер 9, страница 118.

Условие.

9 Решите уравнение $x^2 - \frac{3}{4} = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения мы можем изолировать член с переменной $x^2$.

Перенесем свободный член $\frac{3}{4}$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$x^2 = \frac{3}{4}$

Теперь, чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение вида $x^2 = a$, где $a > 0$, имеет два корня: $x = \sqrt{a}$ и $x = -\sqrt{a}$.

$x = \pm\sqrt{\frac{3}{4}}$

Используем свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

$x = \pm\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Так как $\sqrt{4} = 2$, получаем окончательные решения:

$x_1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x_2 = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}$