Номер 423, страница 123 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.1. Какие уравнения называют квадратными. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 423, страница 123.

Условие.

423 Укажите коэффициенты $a$, $b$ и $c$ квадратного уравнения:

a) $7x^2 - 8x + 4 = 0;$

б) $-2x^2 + \sqrt{2}x - 1 = 0;$

в) $-x^2 + 3x = 0;$

г) $x^2 - 12 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Общий вид квадратного уравнения — $ax^2 + bx + c = 0$, где $a, b$ и $c$ — это числовые коэффициенты. Коэффициент $a$ — это множитель при $x^2$ (старший коэффициент), $b$ — множитель при $x$ (второй коэффициент), а $c$ — это свободный член.

а) В уравнении $7x^2 - 8x + 4 = 0$ коэффициенты определяются следующим образом:

• Коэффициент при $x^2$ — это $7$, значит $a = 7$.
• Коэффициент при $x$ — это $-8$, значит $b = -8$.
• Свободный член — это $4$, значит $c = 4$.

Ответ: $a = 7, b = -8, c = 4$.

б) В уравнении $-2x^2 + \sqrt{2}x - 1 = 0$ коэффициенты:

• Коэффициент при $x^2$ — это $-2$, значит $a = -2$.
• Коэффициент при $x$ — это $\sqrt{2}$, значит $b = \sqrt{2}$.
• Свободный член — это $-1$, значит $c = -1$.

Ответ: $a = -2, b = \sqrt{2}, c = -1$.

в) Уравнение $-x^2 + 3x = 0$ является неполным квадратным уравнением. Чтобы найти коэффициенты, можно представить его в стандартном виде, добавив недостающий член: $-x^2 + 3x + 0 = 0$.

• Коэффициент при $x^2$ (здесь $-x^2$ эквивалентно $-1 \cdot x^2$) — это $-1$, значит $a = -1$.
• Коэффициент при $x$ — это $3$, значит $b = 3$.
• Свободный член отсутствует, что означает, что он равен $0$, значит $c = 0$.

Ответ: $a = -1, b = 3, c = 0$.

г) Уравнение $x^2 - 12 = 0$ также является неполным. В нем отсутствует член с $x$ в первой степени. Представим его в стандартном виде: $x^2 + 0 \cdot x - 12 = 0$.

• Коэффициент при $x^2$ (здесь $x^2$ эквивалентно $1 \cdot x^2$) — это $1$, значит $a = 1$.
• Член с $x$ отсутствует, значит его коэффициент равен $0$, то есть $b = 0$.
• Свободный член — это $-12$, значит $c = -12$.

Ответ: $a = 1, b = 0, c = -12$.