Номер 426, страница 123 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.1. Какие уравнения называют квадратными. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 426, страница 123.

Условие.

426 Решите уравнения:

$(x + 5)^2 = 4$, $(x - 2)^2 = 3$, $(x + 7)^2 = 0$, $(x - 6)^2 = -9$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

$(x + 5)^2 = 4$
Чтобы решить данное уравнение, необходимо извлечь квадратный корень из обеих его частей. Это приводит к двум возможным случаям, так как $\sqrt{4} = 2$.
$x + 5 = 2$ или $x + 5 = -2$.
Рассмотрим каждый случай отдельно:
1) $x + 5 = 2$
$x_1 = 2 - 5$
$x_1 = -3$
2) $x + 5 = -2$
$x_2 = -2 - 5$
$x_2 = -7$
Таким образом, уравнение имеет два корня.
Ответ: $-7; -3$.

$(x - 2)^2 = 3$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Корень из 3 является иррациональным числом, так и оставим его под знаком корня.
$x - 2 = \sqrt{3}$ или $x - 2 = -\sqrt{3}$.
Из этих двух уравнений находим два корня:
1) $x - 2 = \sqrt{3}$
$x_1 = 2 + \sqrt{3}$
2) $x - 2 = -\sqrt{3}$
$x_2 = 2 - \sqrt{3}$
Корни можно записать в компактной форме.
Ответ: $2 \pm \sqrt{3}$.

$(x + 7)^2 = 0$
Квадрат некоторого выражения равен нулю только в том случае, если само это выражение равно нулю.
Следовательно, мы можем записать:
$x + 7 = 0$
Решая это простое линейное уравнение, получаем:
$x = -7$
Данное уравнение имеет один корень.
Ответ: $-7$.

$(x - 6)^2 = -9$
Левая часть уравнения, $(x - 6)^2$, представляет собой квадрат действительного числа. Свойство квадрата любого действительного числа заключается в том, что он всегда неотрицателен, то есть $ (x - 6)^2 \ge 0 $.
Правая часть уравнения равна $-9$, что является отрицательным числом.
Поскольку неотрицательное значение не может быть равно отрицательному, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.
Ответ: нет корней.