Номер 631, страница 188 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 631, страница 188.

Условие.

631 На рисунке 4.27, а–в изображена прямая, заданная уравнением вида $y = kx + l$. Определите знаки коэффициентов $k$ и $l$.

а) б) в) Рис. 4.27

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для определения знаков коэффициентов в уравнении прямой вида $y = kx + l$ необходимо проанализировать ее график. Коэффициент $k$, называемый угловым коэффициентом, отвечает за наклон прямой. Коэффициент $l$ отвечает за сдвиг прямой вдоль оси $y$ и равен ординате точки пересечения прямой с этой осью.

• Знак коэффициента $k$: Если прямая наклонена вправо и вверх (функция возрастает), то угол наклона к положительному направлению оси $x$ острый, и $k > 0$. Если прямая наклонена вправо и вниз (функция убывает), то угол наклона тупой, и $k < 0$.
• Знак коэффициента $l$: Коэффициент $l$ — это значение $y$ при $x=0$. Геометрически это ордината точки, в которой прямая пересекает ось $y$. Если точка пересечения находится выше начала координат, то $l > 0$. Если ниже — $l < 0$. Если прямая проходит через начало координат, то $l = 0$.

а) На графике прямая убывает (при движении слева направо она идет вниз). Это означает, что ее угловой коэффициент $k$ отрицателен. Прямая пересекает ось $y$ в точке с положительной ординатой (выше начала координат), следовательно, свободный член $l$ положителен.
Ответ: $k < 0$, $l > 0$.

б) На данном графике прямая возрастает (идет вверх при движении слева направо). Это означает, что ее угловой коэффициент $k$ положителен. Прямая проходит точно через начало координат $(0, 0)$. Это означает, что при $x=0$ значение $y$ также равно 0, следовательно, $l = 0$.
Ответ: $k > 0$, $l = 0$.

в) На этом графике прямая также является убывающей, как и в случае а), поэтому ее угловой коэффициент $k$ отрицателен. Точка пересечения прямой с осью $y$ находится ниже начала координат, то есть имеет отрицательную ординату. Следовательно, коэффициент $l$ отрицателен.
Ответ: $k < 0$, $l < 0$.