Номер 629, страница 188 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 629, страница 188.

Условие.

629 Запишите уравнение прямой, пересекающей ось $y$ в точке $(0; 5)$ и параллельной прямой:

а) $y = 2x - 1;$

б) $y = -7x + 4;$

в) $2x - 3y = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением прямой с угловым коэффициентом, которое имеет вид $y = kx + b$. В этом уравнении $k$ — это угловой коэффициент, отвечающий за наклон прямой, а $b$ — это ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

Из условия задачи мы знаем два факта:

1. Искомая прямая пересекает ось $y$ в точке (0; 5). Это означает, что свободный член в уравнении нашей прямой $b = 5$.
2. Искомая прямая параллельна другой, заданной прямой. Условие параллельности двух прямых заключается в том, что их угловые коэффициенты равны.

Таким образом, для каждого пункта нам нужно определить угловой коэффициент $k$ заданной прямой и подставить его вместе со значением $b=5$ в уравнение $y = kx + b$.

а)
Задана прямая уравнением $y = 2x - 1$.
Это уравнение уже находится в форме $y = kx + b$. Сравнивая, мы видим, что угловой коэффициент этой прямой $k = 2$.
Так как искомая прямая параллельна данной, ее угловой коэффициент также будет равен 2.
Теперь у нас есть все необходимое: $k = 2$ и $b = 5$. Подставляем эти значения в уравнение прямой:
$y = 2x + 5$.
Ответ: $y = 2x + 5$

б)
Задана прямая уравнением $y = -7x + 4$.
Аналогично предыдущему пункту, из уравнения находим угловой коэффициент $k = -7$.
Угловой коэффициент параллельной прямой также равен -7.
Подставляем известные значения $k = -7$ и $b = 5$ в уравнение:
$y = -7x + 5$.
Ответ: $y = -7x + 5$

в)
Задана прямая уравнением $2x - 3y = 0$.
Это уравнение представлено в общем виде. Чтобы найти угловой коэффициент, нам нужно выразить $y$ через $x$, то есть привести уравнение к виду $y = kx + b$.
$2x - 3y = 0$
Перенесем член с $x$ в правую часть:
$-3y = -2x$
Разделим обе части уравнения на -3:
$y = \frac{-2}{-3}x$
$y = \frac{2}{3}x$
Теперь уравнение имеет вид $y = kx + b$, где $k = \frac{2}{3}$ и $b=0$.
Угловой коэффициент искомой прямой также равен $\frac{2}{3}$.
Подставляем значения $k = \frac{2}{3}$ и $b = 5$ в уравнение:
$y = \frac{2}{3}x + 5$.
Ответ: $y = \frac{2}{3}x + 5$