Номер 630, страница 188 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 630, страница 188.

Условие.

630 Запишите уравнение прямой, параллельной прямой $y = -\frac{3}{4}x + 2$

и проходящей через точку:

a) (0; -2);

б) (0; 100);

в) (0; 0).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Общее уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член (ордината точки пересечения прямой с осью $OY$).

Условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов.

Уравнение данной прямой $y = -\frac{3}{4}x + 2$. Её угловой коэффициент $k = -\frac{3}{4}$.

Следовательно, любая прямая, параллельная данной, будет иметь уравнение вида $y = -\frac{3}{4}x + b$. Для нахождения коэффициента $b$ нужно подставить в это уравнение координаты точки, через которую проходит искомая прямая.

а)

Искомая прямая проходит через точку с координатами $(0; -2)$. Подставим значения $x=0$ и $y=-2$ в уравнение прямой $y = -\frac{3}{4}x + b$:

$-2 = -\frac{3}{4} \cdot 0 + b$

$-2 = 0 + b$

$b = -2$

Следовательно, искомое уравнение прямой: $y = -\frac{3}{4}x - 2$.

Ответ: $y = -\frac{3}{4}x - 2$.

б)

Искомая прямая проходит через точку с координатами $(0; 100)$. Подставим значения $x=0$ и $y=100$ в уравнение прямой $y = -\frac{3}{4}x + b$:

$100 = -\frac{3}{4} \cdot 0 + b$

$100 = 0 + b$

$b = 100$

Следовательно, искомое уравнение прямой: $y = -\frac{3}{4}x + 100$.

Ответ: $y = -\frac{3}{4}x + 100$.

в)

Искомая прямая проходит через точку с координатами $(0; 0)$. Подставим значения $x=0$ и $y=0$ в уравнение прямой $y = -\frac{3}{4}x + b$:

$0 = -\frac{3}{4} \cdot 0 + b$

$0 = 0 + b$

$b = 0$

Следовательно, искомое уравнение прямой: $y = -\frac{3}{4}x$.

Ответ: $y = -\frac{3}{4}x$.