Номер 3, страница 194 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы к пункту. 4.4. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Глава 4. Системы уравнений - номер 3, страница 194.
№3 (с. 194)
Условие. №3 (с. 194)
скриншот условия

Как решают систему двух уравнений с двумя переменными способом сложения (фрагмент 2)? Какими могут быть первые шаги в решении систем $\begin{cases} 4x + y = -2 \\ 3x - y = -1 \end{cases}$ и $\begin{cases} 2x + 4y = 2 \\ 2x - 5y = 20 \end{cases}$?
Решение 3. №3 (с. 194)

Решение 4. №3 (с. 194)
Метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными заключается в том, чтобы преобразовать уравнения системы так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами, а затем сложить эти уравнения. В результате получается одно уравнение с одной переменной, которое легко решить.
Алгоритм решения системы уравнений методом сложения:
- При необходимости умножить одно или оба уравнения системы на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами (например, $3x$ и $-3x$).
- Сложить левые и правые части уравнений системы.
- Решить получившееся уравнение с одной переменной.
- Подставить найденное значение переменной в любое из исходных уравнений и найти значение второй переменной.
- Записать ответ.
Рассмотрим, какими могут быть первые шаги при решении данных систем этим методом.
Для системы $\begin{cases} 4x + y = -2 \\ 3x - y = -1 \end{cases}$
Первым шагом анализируем коэффициенты при переменных $x$ и $y$. В данной системе мы видим, что коэффициенты при переменной $y$ равны $1$ и $-1$. Они уже являются противоположными числами.
Следовательно, нет необходимости умножать уравнения на какие-либо числа. Первый шаг в решении — это сложить два уравнения почленно, чтобы исключить переменную $y$.
$(4x + y) + (3x - y) = -2 + (-1)$
$7x = -3$
После этого шага мы получаем простое уравнение с одной переменной $x$, из которого можем найти ее значение.
Ответ: Первым шагом является сложение уравнений системы, так как коэффициенты при переменной $y$ уже являются противоположными числами ($1$ и $-1$).
Для системы $\begin{cases} 2x + 4y = 2 \\ 2x - 5y = 20 \end{cases}$
Анализируем коэффициенты в этой системе. Коэффициенты при переменной $x$ в обоих уравнениях одинаковы и равны $2$. Чтобы их можно было сократить при сложении, один из них должен стать $-2$.
Следовательно, первый шаг — это умножить одно из уравнений на $-1$. Например, умножим второе уравнение на $-1$:
$\begin{cases} 2x + 4y = 2 \\ -1 \cdot (2x - 5y) = -1 \cdot 20 \end{cases}$
Система примет вид:
$\begin{cases} 2x + 4y = 2 \\ -2x + 5y = -20 \end{cases}$
Теперь коэффициенты при $x$ стали противоположными ($2$ и $-2$), и следующим действием будет сложение уравнений:
$(2x + 4y) + (-2x + 5y) = 2 + (-20)$
$9y = -18$
Заметим, что умножение на $-1$ и последующее сложение эквивалентно вычитанию одного уравнения из другого.
Ответ: Первым шагом является умножение одного из уравнений (например, второго) на $-1$, чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными. Альтернативно, можно вычесть второе уравнение из первого.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 194 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 194), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.