Номер 633, страница 194 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.4. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Глава 4. Системы уравнений - номер 633, страница 194.

Условие.

633 На рисунке 4.31, а–г приведены геометрические иллюстрации систем линейных уравнений. Запишите каждую систему и

а) $x - y = 1$

$3x + 2y = 18$

в) $x - y = 4$

$x + y = 0$

б) $x - y = -1$

$2x + y = 4$

г) $x - y = -2$

$x + 3y = -2$

Рис. 4.31

определите с помощью графиков её решение; сделайте проверку, подставив найденные значения $x$ и $y$ в уравнения системы.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Система уравнений, представленная на графике:

$$ \begin{cases} x - y = 1 \\ 3x + 2y = 18 \end{cases} $$

Решением системы является точка пересечения графиков. По графику определяем координаты точки пересечения: $(4, 3)$.

Проверка: подставим $x=4$ и $y=3$ в уравнения системы.

Для первого уравнения: $4 - 3 = 1$. Равенство $1=1$ верное.
Для второго уравнения: $3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 = 12 + 6 = 18$. Равенство $18=18$ верное.

Ответ: $(4, 3)$.

в)

Система уравнений, представленная на графике:

$$ \begin{cases} x - y = 4 \\ x + y = 0 \end{cases} $$

Решением системы является точка пересечения графиков. По графику определяем координаты точки пересечения: $(2, -2)$.

Проверка: подставим $x=2$ и $y=-2$ в уравнения системы.

Для первого уравнения: $2 - (-2) = 2 + 2 = 4$. Равенство $4=4$ верное.
Для второго уравнения: $2 + (-2) = 0$. Равенство $0=0$ верное.

Ответ: $(2, -2)$.

б)

Система уравнений, представленная на графике:

$$ \begin{cases} x - y = -1 \\ 2x + y = 4 \end{cases} $$

Решением системы является точка пересечения графиков. По графику определяем координаты точки пересечения: $(1, 2)$.

Проверка: подставим $x=1$ и $y=2$ в уравнения системы.

Для первого уравнения: $1 - 2 = -1$. Равенство $-1=-1$ верное.
Для второго уравнения: $2 \cdot 1 + 2 = 2 + 2 = 4$. Равенство $4=4$ верное.

Ответ: $(1, 2)$.

г)

Система уравнений, представленная на графике:

$$ \begin{cases} x - y = -2 \\ x + 3y = -2 \end{cases} $$

Решением системы является точка пересечения графиков. По графику определяем координаты точки пересечения: $(-2, 0)$.

Проверка: подставим $x=-2$ и $y=0$ в уравнения системы.

Для первого уравнения: $-2 - 0 = -2$. Равенство $-2=-2$ верное.
Для второго уравнения: $-2 + 3 \cdot 0 = -2 + 0 = -2$. Равенство $-2=-2$ верное.

Ответ: $(-2, 0)$.