Номер 639, страница 195 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.4. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Глава 4. Системы уравнений - номер 639, страница 195.

Условие.

Решите систему уравнений (639–640).

639 a) $\begin{cases} 2x - 5y = 0 \\ 6x + y = 0; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 5x + y = 30 \\ 3x - 4y = 41; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 3a - 2b = 5 \\ a - 4b = 6; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 3u - 4v = 2 \\ 9u - 5v = 7; \end{cases}$

д) $\begin{cases} 6m - 9n = -4 \\ 2m + 5n = 4; \end{cases}$

е) $\begin{cases} 5y + 8z = 21 \\ 10y - 3z = -15. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 2x - 5y = 0 \\ 6x + y = 0 \end{cases} $

Решим систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим y через x:

$y = -6x$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$2x - 5(-6x) = 0$

$2x + 30x = 0$

$32x = 0$

$x = 0$

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x:

$y = -6 \cdot 0 = 0$

Решением системы является пара чисел $(0; 0)$.

Ответ: $(0; 0)$

б)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 5x + y = 30 \\ 3x - 4y = 41 \end{cases} $

Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим y через x:

$y = 30 - 5x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$3x - 4(30 - 5x) = 41$

$3x - 120 + 20x = 41$

$23x = 41 + 120$

$23x = 161$

$x = 161 / 23 = 7$

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x:

$y = 30 - 5 \cdot 7 = 30 - 35 = -5$

Решением системы является пара чисел $(7; -5)$.

Ответ: $(7; -5)$

в)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 3a - 2b = 5 \\ a - 4b = 6 \end{cases} $

Решим систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим a через b:

$a = 6 + 4b$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$3(6 + 4b) - 2b = 5$

$18 + 12b - 2b = 5$

$10b = 5 - 18$

$10b = -13$

$b = -1.3$

Теперь найдем значение a:

$a = 6 + 4(-1.3) = 6 - 5.2 = 0.8$

Решением системы является пара чисел $(0.8; -1.3)$.

Ответ: $(0.8; -1.3)$

г)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 3u - 4v = 2 \\ 9u - 5v = 7 \end{cases} $

Решим систему методом алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на -3, чтобы коэффициенты при u стали противоположными числами:

$-3(3u - 4v) = -3 \cdot 2 \implies -9u + 12v = -6$

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

$(-9u + 12v) + (9u - 5v) = -6 + 7$

$7v = 1$

$v = 1/7$

Подставим найденное значение v в первое исходное уравнение:

$3u - 4(1/7) = 2$

$3u - 4/7 = 2$

$3u = 2 + 4/7$

$3u = 14/7 + 4/7 = 18/7$

$u = \frac{18}{7} \div 3 = \frac{18}{7 \cdot 3} = \frac{6}{7}$

Решением системы является пара чисел $(6/7; 1/7)$.

Ответ: $(6/7; 1/7)$

д)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 6m - 9n = -4 \\ 2m + 5n = 4 \end{cases} $

Решим систему методом алгебраического сложения. Умножим второе уравнение на -3:

$-3(2m + 5n) = -3 \cdot 4 \implies -6m - 15n = -12$

Сложим полученное уравнение с первым уравнением системы:

$(6m - 9n) + (-6m - 15n) = -4 + (-12)$

$-24n = -16$

$n = -16 / -24 = 16/24 = 2/3$

Подставим найденное значение n во второе исходное уравнение:

$2m + 5(2/3) = 4$

$2m + 10/3 = 4$

$2m = 4 - 10/3$

$2m = 12/3 - 10/3 = 2/3$

$m = \frac{2}{3} \div 2 = \frac{2}{3 \cdot 2} = 1/3$

Решением системы является пара чисел $(1/3; 2/3)$.

Ответ: $(1/3; 2/3)$

е)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 5y + 8z = 21 \\ 10y - 3z = -15 \end{cases} $

Решим систему методом алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на -2:

$-2(5y + 8z) = -2 \cdot 21 \implies -10y - 16z = -42$

Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

$(-10y - 16z) + (10y - 3z) = -42 + (-15)$

$-19z = -57$

$z = -57 / -19 = 3$

Подставим найденное значение z в первое исходное уравнение:

$5y + 8(3) = 21$

$5y + 24 = 21$

$5y = 21 - 24$

$5y = -3$

$y = -3/5$

Решением системы является пара чисел $(-3/5; 3)$.

Ответ: $(-3/5; 3)$