Номер 646, страница 197 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.4. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Глава 4. Системы уравнений - номер 646, страница 197.

Условие.

646 а) $\begin{cases} 7(x+y) = 28 \\ 3(x-y) = 33 \end{cases}$

б) $\begin{cases} \frac{1}{3}(a-b) = 5 \\ \frac{1}{5}(a+b) = 2 \end{cases}$

в) $\begin{cases} 0,6(m-n) = 4,2 \\ 0,3(m+n) = 1,5 \end{cases}$

г) $\begin{cases} \frac{2}{3}(u+v) = \frac{4}{3} \\ \frac{3}{4}(u-v) = \frac{3}{2} \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Исходная система уравнений:

$\begin{cases} 7(x + y) = 28 \\ 3(x - y) = 33\end{cases}$

Для решения этой системы сначала упростим каждое уравнение. Разделим обе части первого уравнения на 7, а второго – на 3:

$\begin{cases} x + y = 28 / 7 \\ x - y = 33 / 3\end{cases}$

В результате получим более простую систему:

$\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 11\end{cases}$

Теперь воспользуемся методом сложения. Сложим левые и правые части уравнений:

$(x + y) + (x - y) = 4 + 11$

$2x = 15$

$x = 15 / 2 = 7,5$

Подставим найденное значение $x$ в первое упрощенное уравнение ($x + y = 4$):

$7,5 + y = 4$

$y = 4 - 7,5$

$y = -3,5$

Ответ: $x = 7,5$; $y = -3,5$.

б) Исходная система уравнений:

$\begin{cases} \frac{1}{3}(a - b) = 5 \\ \frac{1}{5}(a + b) = 2\end{cases}$

Упростим каждое уравнение, умножив первое на 3, а второе на 5:

$\begin{cases} a - b = 5 \cdot 3 \\ a + b = 2 \cdot 5\end{cases}$

Получим систему:

$\begin{cases} a - b = 15 \\ a + b = 10\end{cases}$

Применим метод сложения:

$(a - b) + (a + b) = 15 + 10$

$2a = 25$

$a = 25 / 2 = 12,5$

Подставим значение $a$ во второе упрощенное уравнение ($a + b = 10$):

$12,5 + b = 10$

$b = 10 - 12,5$

$b = -2,5$

Ответ: $a = 12,5$; $b = -2,5$.

в) Исходная система уравнений:

$\begin{cases} 0,6(m - n) = 4,2 \\ 0,3(m + n) = 1,5\end{cases}$

Упростим каждое уравнение. Разделим первое уравнение на 0,6, а второе на 0,3:

$\begin{cases} m - n = 4,2 / 0,6 \\ m + n = 1,5 / 0,3\end{cases}$

Получим систему:

$\begin{cases} m - n = 7 \\ m + n = 5\end{cases}$

Сложим уравнения:

$(m - n) + (m + n) = 7 + 5$

$2m = 12$

$m = 12 / 2 = 6$

Подставим значение $m$ во второе упрощенное уравнение ($m + n = 5$):

$6 + n = 5$

$n = 5 - 6$

$n = -1$

Ответ: $m = 6$; $n = -1$.

г) Исходная система уравнений:

$\begin{cases} \frac{2}{3}(u + v) = \frac{4}{3} \\ \frac{3}{4}(u - v) = \frac{3}{2}\end{cases}$

Упростим первое уравнение, умножив обе его части на $\frac{3}{2}$:

$u + v = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2}$

$u + v = 2$

Упростим второе уравнение, умножив обе его части на $\frac{4}{3}$:

$u - v = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}$

$u - v = 2$

В результате получим систему:

$\begin{cases} u + v = 2 \\ u - v = 2\end{cases}$

Сложим уравнения:

$(u + v) + (u - v) = 2 + 2$

$2u = 4$

$u = 4 / 2 = 2$

Подставим значение $u$ в первое упрощенное уравнение ($u + v = 2$):

$2 + v = 2$

$v = 2 - 2$

$v = 0$

Ответ: $u = 2$; $v = 0$.