Номер 649, страница 201 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.5. Решение систем уравнений способом подстановки. Глава 4. Системы уравнений - номер 649, страница 201.

Условие.

649 Выразите из уравнения сначала одну переменную, а затем другую:

а) $x + y = 18$;

б) $a - b = 3$;

в) $2p + q = 0$;

г) $m - 3n = 1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Из данного уравнения $x + y = 18$ необходимо выразить сначала переменную $x$, а затем переменную $y$.

Чтобы выразить $x$, мы оставляем его в левой части уравнения, а $y$ переносим в правую часть, меняя знак на противоположный:

$x = 18 - y$

Аналогично, чтобы выразить $y$, мы оставляем его в левой части, а $x$ переносим в правую часть со знаком минус:

$y = 18 - x$

Ответ: $x = 18 - y$; $y = 18 - x$.

б) Из данного уравнения $a - b = 3$ необходимо выразить сначала переменную $a$, а затем переменную $b$.

Чтобы выразить $a$, перенесем $-b$ в правую часть уравнения, поменяв знак на плюс:

$a = 3 + b$

Чтобы выразить $b$, сначала перенесем $a$ в правую часть со знаком минус:

$-b = 3 - a$

Теперь умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы получить $b$ с положительным знаком:

$b = -(3 - a)$

$b = a - 3$

Ответ: $a = 3 + b$; $b = a - 3$.

в) Из данного уравнения $2p + q = 0$ необходимо выразить сначала переменную $p$, а затем переменную $q$.

Чтобы выразить $q$, перенесем $2p$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$q = -2p$

Чтобы выразить $p$, сначала перенесем $q$ в правую часть со знаком минус:

$2p = -q$

Теперь разделим обе части уравнения на $2$:

$p = -\frac{q}{2}$

Ответ: $q = -2p$; $p = -\frac{q}{2}$.

г) Из данного уравнения $m - 3n = 1$ необходимо выразить сначала переменную $m$, а затем переменную $n$.

Чтобы выразить $m$, перенесем $-3n$ в правую часть уравнения, поменяв знак на плюс:

$m = 1 + 3n$

Чтобы выразить $n$, сначала перенесем $m$ в правую часть со знаком минус:

$-3n = 1 - m$

Теперь разделим обе части уравнения на $-3$:

$n = \frac{1 - m}{-3}$

Для удобства можно изменить знаки и в числителе, и в знаменателе, умножив дробь на $\frac{-1}{-1}$:

$n = \frac{-(1 - m)}{-(-3)} = \frac{m - 1}{3}$

Ответ: $m = 1 + 3n$; $n = \frac{m - 1}{3}$.