Номер 4, страница 200 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы к пункту. 4.5. Решение систем уравнений способом подстановки. Глава 4. Системы уравнений - номер 4, страница 200.
№4 (с. 200)
Условие. №4 (с. 200)
скриншот условия

В системе двух уравнений с двумя переменными одно уравнение линейное, а другое – уравнение окружности с центром в начале координат. Сколько решений может иметь такая система? Проиллюстрируйте свои рассуждения рисунками.
Решение 3. №4 (с. 200)

Решение 4. №4 (с. 200)
Рассмотрим систему из двух уравнений с двумя переменными $x$ и $y$.
Первое уравнение — линейное, его общий вид: $ax + by + c = 0$. Графиком этого уравнения является прямая линия.
Второе уравнение — уравнение окружности с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $r$. Его вид: $x^2 + y^2 = r^2$.
Решения системы уравнений — это точки $(x, y)$, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Геометрически это соответствует точкам пересечения прямой и окружности на координатной плоскости. Количество решений системы равно количеству точек пересечения.
Существует три возможных случая взаимного расположения прямой и окружности.
Случай 1: Система не имеет решений (0 решений)
Это происходит, когда прямая не пересекает окружность и не касается ее. То есть у них нет общих точек. Алгебраически это означает, что расстояние от центра окружности (точки $(0,0)$) до прямой больше, чем радиус окружности $r$.
Ответ: 0 решений.
Случай 2: Система имеет одно решение (1 решение)
Это происходит, когда прямая касается окружности ровно в одной точке. Такая прямая называется касательной к окружности. В этом случае расстояние от центра окружности до прямой равно ее радиусу $r$.
Ответ: 1 решение.
Случай 3: Система имеет два решения (2 решения)
Это происходит, когда прямая пересекает окружность в двух различных точках. Такая прямая называется секущей. В этом случае расстояние от центра окружности до прямой меньше, чем ее радиус $r$.
Ответ: 2 решения.
Таким образом, система уравнений, состоящая из линейного уравнения и уравнения окружности с центром в начале координат, может иметь 0, 1 или 2 решения. Больше двух решений быть не может, так как прямая не может пересечь окружность более чем в двух точках.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 200 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 200), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.