Номер 4, страница 200 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Вопросы к пункту. 4.5. Решение систем уравнений способом подстановки. Глава 4. Системы уравнений - номер 4, страница 200.

№4 (с. 200)
Условие. №4 (с. 200)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 200, номер 4, Условие

В системе двух уравнений с двумя переменными одно уравнение линейное, а другое – уравнение окружности с центром в начале координат. Сколько решений может иметь такая система? Проиллюстрируйте свои рассуждения рисунками.

Решение 3. №4 (с. 200)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 200, номер 4, Решение 3
Решение 4. №4 (с. 200)

Рассмотрим систему из двух уравнений с двумя переменными $x$ и $y$.

Первое уравнение — линейное, его общий вид: $ax + by + c = 0$. Графиком этого уравнения является прямая линия.

Второе уравнение — уравнение окружности с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $r$. Его вид: $x^2 + y^2 = r^2$.

Решения системы уравнений — это точки $(x, y)$, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Геометрически это соответствует точкам пересечения прямой и окружности на координатной плоскости. Количество решений системы равно количеству точек пересечения.

Существует три возможных случая взаимного расположения прямой и окружности.

Случай 1: Система не имеет решений (0 решений)

Это происходит, когда прямая не пересекает окружность и не касается ее. То есть у них нет общих точек. Алгебраически это означает, что расстояние от центра окружности (точки $(0,0)$) до прямой больше, чем радиус окружности $r$.

x y

Ответ: 0 решений.

Случай 2: Система имеет одно решение (1 решение)

Это происходит, когда прямая касается окружности ровно в одной точке. Такая прямая называется касательной к окружности. В этом случае расстояние от центра окружности до прямой равно ее радиусу $r$.

x y

Ответ: 1 решение.

Случай 3: Система имеет два решения (2 решения)

Это происходит, когда прямая пересекает окружность в двух различных точках. Такая прямая называется секущей. В этом случае расстояние от центра окружности до прямой меньше, чем ее радиус $r$.

x y

Ответ: 2 решения.

Таким образом, система уравнений, состоящая из линейного уравнения и уравнения окружности с центром в начале координат, может иметь 0, 1 или 2 решения. Больше двух решений быть не может, так как прямая не может пересечь окружность более чем в двух точках.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 200 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 200), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.