Номер 2, страница 200 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 4.5. Решение систем уравнений способом подстановки. Глава 4. Системы уравнений - номер 2, страница 200.

Условие.

Какую подстановку вы бы предложили для решения системы:

а) $\begin{cases} 3x + y = 4 \\ 2x - 5y = -3; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 10x - 15y = 91 \\ x - 6y = 10; \end{cases}$

в) $\begin{cases} x^2 + y^2 = 9 \\ x + y = 2? \end{cases}$

В каждом случае запишите первые два шага решения (фрагменты 1 и 2).

Решение 3.

Решение 4.

а) Для решения данной системы уравнений предлагается использовать метод подстановки. Наиболее удобной является подстановка, в которой переменная $y$ выражается из первого уравнения, поскольку её коэффициент равен 1.

Фрагмент 1 (первый шаг): Выражаем $y$ из первого уравнения $3x + y = 4$.

$y = 4 - 3x$

Фрагмент 2 (второй шаг): Подставляем полученное выражение для $y$ во второе уравнение $2x - 5y = -3$.

$2x - 5(4 - 3x) = -3$

Ответ: Предлагается подстановка $y = 4 - 3x$. Первые два шага решения: 1) из первого уравнения выразить $y = 4 - 3x$; 2) подставить это выражение во второе уравнение, получив $2x - 5(4 - 3x) = -3$.

б) В этой системе наиболее удобной подстановкой будет выражение переменной $x$ из второго уравнения, так как её коэффициент равен 1.

Фрагмент 1 (первый шаг): Выражаем $x$ из второго уравнения $x - 6y = 10$.

$x = 10 + 6y$

Фрагмент 2 (второй шаг): Подставляем полученное выражение для $x$ в первое уравнение $10x - 15y = 91$.

$10(10 + 6y) - 15y = 91$

Ответ: Предлагается подстановка $x = 10 + 6y$. Первые два шага решения: 1) из второго уравнения выразить $x = 10 + 6y$; 2) подставить это выражение в первое уравнение, получив $10(10 + 6y) - 15y = 91$.

в) Данная система является нелинейной, но для её решения также удобно применить метод подстановки. Следует выразить одну из переменных из второго, линейного, уравнения.

Фрагмент 1 (первый шаг): Выразим переменную $y$ из второго уравнения $x + y = 2$ (также можно было выразить и $x$).

$y = 2 - x$

Фрагмент 2 (второй шаг): Подставим полученное выражение для $y$ в первое уравнение $x^2 + y^2 = 9$.

$x^2 + (2 - x)^2 = 9$

Ответ: Предлагается подстановка $y = 2 - x$. Первые два шага решения: 1) из второго уравнения выразить $y = 2 - x$; 2) подставить это выражение в первое уравнение, получив $x^2 + (2 - x)^2 = 9$.