Номер 650, страница 201 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.5. Решение систем уравнений способом подстановки. Глава 4. Системы уравнений - номер 650, страница 201.

Условие.

ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ Решите систему способом подстановки (650–651).

650 а) $ \begin{cases} 3x + y = 5 \\ y = 2x; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} x = y - 1 \\ 2x + y = 13; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} a = b \\ 2a + 3b = -15; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} m - 2n = 1 \\ m = -3n + 6; \end{cases} $

д) $ \begin{cases} y + 2z = 14 \\ y = z - 4; \end{cases} $

е) $ \begin{cases} q = p - 2 \\ 7q - 4p = 10. \end{cases} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 3x + y = 5 \\ y = 2x \end{cases} $

Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить это выражение в другое уравнение. В данной системе во втором уравнении переменная $y$ уже выражена через $x$.

Подставим выражение $2x$ вместо $y$ в первое уравнение:

$3x + (2x) = 5$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$5x = 5$

$x = \frac{5}{5}$

$x = 1$

Теперь, зная значение $x$, найдем соответствующее значение $y$, подставив $x=1$ во второе уравнение:

$y = 2x = 2 \cdot 1 = 2$

Ответ: $x=1, y=2$

б) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x = y - 1 \\ 2x + y = 13 \end{cases} $

В первом уравнении переменная $x$ уже выражена через $y$.

Подставим выражение $y - 1$ вместо $x$ во второе уравнение:

$2(y - 1) + y = 13$

Решим полученное уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$2y - 2 + y = 13$

$3y - 2 = 13$

$3y = 13 + 2$

$3y = 15$

$y = \frac{15}{3}$

$y = 5$

Теперь найдем значение $x$, подставив $y=5$ в первое уравнение:

$x = y - 1 = 5 - 1 = 4$

Ответ: $x=4, y=5$

в) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} a = b \\ 2a + 3b = -15 \end{cases} $

В первом уравнении переменная $a$ выражена через $b$.

Подставим $b$ вместо $a$ во второе уравнение:

$2b + 3b = -15$

Решим полученное уравнение:

$5b = -15$

$b = \frac{-15}{5}$

$b = -3$

Так как из первого уравнения $a = b$, то:

$a = -3$

Ответ: $a=-3, b=-3$

г) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} m - 2n = 1 \\ m = -3n + 6 \end{cases} $

Во втором уравнении переменная $m$ выражена через $n$.

Подставим выражение $-3n + 6$ вместо $m$ в первое уравнение:

$(-3n + 6) - 2n = 1$

Решим полученное уравнение:

$-5n + 6 = 1$

$-5n = 1 - 6$

$-5n = -5$

$n = \frac{-5}{-5}$

$n = 1$

Теперь найдем значение $m$, подставив $n=1$ во второе уравнение:

$m = -3n + 6 = -3(1) + 6 = -3 + 6 = 3$

Ответ: $m=3, n=1$

д) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} y + 2z = 14 \\ y = z - 4 \end{cases} $

Во втором уравнении переменная $y$ выражена через $z$.

Подставим выражение $z - 4$ вместо $y$ в первое уравнение:

$(z - 4) + 2z = 14$

Решим полученное уравнение:

$3z - 4 = 14$

$3z = 14 + 4$

$3z = 18$

$z = \frac{18}{3}$

$z = 6$

Теперь найдем значение $y$, подставив $z=6$ во второе уравнение:

$y = z - 4 = 6 - 4 = 2$

Ответ: $y=2, z=6$

е) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} q = p - 2 \\ 7q - 4p = 10 \end{cases} $

В первом уравнении переменная $q$ выражена через $p$.

Подставим выражение $p - 2$ вместо $q$ во второе уравнение:

$7(p - 2) - 4p = 10$

Решим полученное уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$7p - 14 - 4p = 10$

$3p - 14 = 10$

$3p = 10 + 14$

$3p = 24$

$p = \frac{24}{3}$

$p = 8$

Теперь найдем значение $q$, подставив $p=8$ в первое уравнение:

$q = p - 2 = 8 - 2 = 6$

Ответ: $p=8, q=6$