Номер 647, страница 197 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.4. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Глава 4. Системы уравнений - номер 647, страница 197.

Условие.

647 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ

Найдите расстояние от точки пересечения прямых $5x - 5y = -1$ и $5x + 5y = 7$ до оси $x$, оси $y$, начала координат.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы найти расстояния, сначала определим координаты точки пересечения заданных прямых. Для этого решим систему линейных уравнений:

$ \begin{cases} 5x - 5y = -1 \\ 5x + 5y = 7 \end{cases} $

Для решения системы воспользуемся методом сложения. Сложим левые и правые части уравнений:

$(5x - 5y) + (5x + 5y) = -1 + 7$

$10x = 6$

$x = \frac{6}{10} = 0.6$

Теперь, зная значение $x$, подставим его в одно из уравнений системы, чтобы найти $y$. Подставим в второе уравнение:

$5(0.6) + 5y = 7$

$3 + 5y = 7$

$5y = 7 - 3$

$5y = 4$

$y = \frac{4}{5} = 0.8$

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $M(0.6; 0.8)$. Теперь найдем расстояния от этой точки до указанных объектов.

Расстояние до оси x

Расстояние от точки с координатами $(x_0; y_0)$ до оси абсцисс (оси x) равно модулю ее ординаты, то есть $|y_0|$.

Для точки $M(0.6; 0.8)$ расстояние до оси x составляет $|0.8| = 0.8$.

Ответ: 0.8

Расстояние до оси y

Расстояние от точки с координатами $(x_0; y_0)$ до оси ординат (оси y) равно модулю ее абсциссы, то есть $|x_0|$.

Для точки $M(0.6; 0.8)$ расстояние до оси y составляет $|0.6| = 0.6$.

Ответ: 0.6

Расстояние до начала координат

Расстояние от точки с координатами $(x_0; y_0)$ до начала координат $O(0; 0)$ находится по формуле расстояния между двумя точками: $d = \sqrt{(x_0 - 0)^2 + (y_0 - 0)^2} = \sqrt{x_0^2 + y_0^2}$.

Для точки $M(0.6; 0.8)$ расстояние до начала координат равно:

$d = \sqrt{(0.6)^2 + (0.8)^2} = \sqrt{0.36 + 0.64} = \sqrt{1} = 1$.

Ответ: 1