Номер 635, страница 195 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.4. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Глава 4. Системы уравнений - номер 635, страница 195.

Условие.

635 Является ли пара чисел (2; 8) решением системы уравнений:

a) $\begin{cases} 10x - y = 12 \\ x - y = 6; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 7x - 2y = -2 \\ y - x = 6; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 3x + y = 14 \\ x + 2y = 18? \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы проверить, является ли пара чисел $(2; 8)$ решением системы уравнений, необходимо подставить значения $x=2$ и $y=8$ в каждое уравнение системы. Пара чисел является решением, если она удовлетворяет каждому уравнению системы.

а)

Проверим систему уравнений:

$ \begin{cases} 10x - y = 12 \\ x - y = 6 \end{cases} $

Подставляем $x=2$ и $y=8$ в первое уравнение:

$10 \cdot 2 - 8 = 20 - 8 = 12$

Получаем $12 = 12$. Равенство верное.

Подставляем $x=2$ и $y=8$ во второе уравнение:

$2 - 8 = -6$

Получаем $-6 = 6$. Равенство неверное.

Так как пара чисел $(2; 8)$ не удовлетворяет второму уравнению, она не является решением данной системы.

Ответ: нет

б)

Проверим систему уравнений:

$ \begin{cases} 7x - 2y = -2 \\ y - x = 6 \end{cases} $

Подставляем $x=2$ и $y=8$ в первое уравнение:

$7 \cdot 2 - 2 \cdot 8 = 14 - 16 = -2$

Получаем $-2 = -2$. Равенство верное.

Подставляем $x=2$ и $y=8$ во второе уравнение:

$8 - 2 = 6$

Получаем $6 = 6$. Равенство верное.

Так как пара чисел $(2; 8)$ удовлетворяет обоим уравнениям, она является решением данной системы.

Ответ: да

в)

Проверим систему уравнений:

$ \begin{cases} 3x + y = 14 \\ x + 2y = 18 \end{cases} $

Подставляем $x=2$ и $y=8$ в первое уравнение:

$3 \cdot 2 + 8 = 6 + 8 = 14$

Получаем $14 = 14$. Равенство верное.

Подставляем $x=2$ и $y=8$ во второе уравнение:

$2 + 2 \cdot 8 = 2 + 16 = 18$

Получаем $18 = 18$. Равенство верное.

Так как пара чисел $(2; 8)$ удовлетворяет обоим уравнениям, она является решением данной системы.

Ответ: да