Номер 638, страница 195 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.4. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Глава 4. Системы уравнений - номер 638, страница 195.

Условие.

638 a) Найдите два числа, сумма которых равна -1, а разность равна 5.

б) Найдите два числа, если известно, что их сумма равна 283 и одно из них на 75 больше другого.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Пусть первое число будет $x$, а второе — $y$. Исходя из условия задачи, мы можем составить систему из двух уравнений:

1. Сумма чисел равна -1: $x + y = -1$

2. Разность чисел равна 5: $x - y = 5$

Чтобы решить эту систему, можно сложить оба уравнения. Это позволит нам исключить переменную $y$:

$(x + y) + (x - y) = -1 + 5$

$2x = 4$

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

Теперь, зная значение $x$, подставим его в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$2 + y = -1$

$y = -1 - 2$

$y = -3$

Проверим, удовлетворяют ли найденные числа второму условию (разность равна 5):

$2 - (-3) = 2 + 3 = 5$. Условие выполняется.

Ответ: 2 и -3.

б)

Пусть меньшее число — это $x$, тогда большее число будет $x + 75$, так как оно на 75 больше другого. Мы знаем, что их сумма равна 283. Составим уравнение:

$x + (x + 75) = 283$

Теперь решим это уравнение:

$2x + 75 = 283$

$2x = 283 - 75$

$2x = 208$

$x = \frac{208}{2}$

$x = 104$

Мы нашли меньшее число. Теперь найдем большее число:

$104 + 75 = 179$

Проверим сумму найденных чисел: $104 + 179 = 283$. Условие выполняется.

Ответ: 104 и 179.