Номер 636, страница 195 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.4. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Глава 4. Системы уравнений - номер 636, страница 195.

Условие.

ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ (636-637)

636 Решите систему уравнений:

а) $\begin{cases}x + y = 15 \\x - y = 9;\end{cases}$

б) $\begin{cases}x + 3y = 18 \\2x - 3y = 3;\end{cases}$

в) $\begin{cases}5x - 2y = 0,1 \\-5x - 4y = 0,5;\end{cases}$

г) $\begin{cases}2x + y = 5,4 \\x + y = 6,4;\end{cases}$

д) $\begin{cases}x + 2y = -25 \\3x + 2y = -5;\end{cases}$

е) $\begin{cases}2x - 3y = 5 \\5x - 3y = 11.\end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Дана система уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 15 \\ x - y = 9 \end{cases} $

Для решения этой системы удобно использовать метод сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ противоположны. Сложим почленно левые и правые части уравнений:

$(x + y) + (x - y) = 15 + 9$

$2x = 24$

$x = \frac{24}{2}$

$x = 12$

Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение системы, чтобы найти $y$:

$12 + y = 15$

$y = 15 - 12$

$y = 3$

Проверим, подставив значения во второе уравнение: $12 - 3 = 9$. Верно.

Ответ: $(12; 3)$

б)

Дана система уравнений:
$ \begin{cases} x + 3y = 18 \\ 2x - 3y = 3 \end{cases} $

Используем метод сложения, так как коэффициенты при $y$ являются противоположными числами. Сложим уравнения:

$(x + 3y) + (2x - 3y) = 18 + 3$

$3x = 21$

$x = \frac{21}{3}$

$x = 7$

Подставим значение $x$ в первое уравнение системы:

$7 + 3y = 18$

$3y = 18 - 7$

$3y = 11$

$y = \frac{11}{3}$

Проверим, подставив значения во второе уравнение: $2(7) - 3(\frac{11}{3}) = 14 - 11 = 3$. Верно.

Ответ: $(7; \frac{11}{3})$

в)

Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 5x - 2y = 0,1 \\ -5x - 4y = 0,5 \end{cases} $

Коэффициенты при $x$ противоположны, поэтому применим метод сложения. Сложим уравнения:

$(5x - 2y) + (-5x - 4y) = 0,1 + 0,5$

$-6y = 0,6$

$y = \frac{0,6}{-6}$

$y = -0,1$

Подставим найденное значение $y$ в первое уравнение:

$5x - 2(-0,1) = 0,1$

$5x + 0,2 = 0,1$

$5x = 0,1 - 0,2$

$5x = -0,1$

$x = \frac{-0,1}{5}$

$x = -0,02$

Проверим, подставив значения во второе уравнение: $-5(-0,02) - 4(-0,1) = 0,1 + 0,4 = 0,5$. Верно.

Ответ: $(-0,02; -0,1)$

г)

Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 2x + y = 5,4 \\ x + y = 6,4 \end{cases} $

Коэффициенты при $y$ одинаковы, поэтому используем метод вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:

$(2x + y) - (x + y) = 5,4 - 6,4$

$x = -1$

Подставим значение $x$ во второе уравнение системы:

$-1 + y = 6,4$

$y = 6,4 + 1$

$y = 7,4$

Проверим, подставив значения в первое уравнение: $2(-1) + 7,4 = -2 + 7,4 = 5,4$. Верно.

Ответ: $(-1; 7,4)$

д)

Дана система уравнений:
$ \begin{cases} x + 2y = -25 \\ 3x + 2y = -5 \end{cases} $

Коэффициенты при $y$ равны, поэтому применим метод вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:

$(3x + 2y) - (x + 2y) = -5 - (-25)$

$2x = -5 + 25$

$2x = 20$

$x = 10$

Подставим $x=10$ в первое уравнение:

$10 + 2y = -25$

$2y = -25 - 10$

$2y = -35$

$y = -\frac{35}{2}$

$y = -17,5$

Проверим, подставив значения во второе уравнение: $3(10) + 2(-17,5) = 30 - 35 = -5$. Верно.

Ответ: $(10; -17,5)$

е)

Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ 5x - 3y = 11 \end{cases} $

Так как коэффициенты при $y$ одинаковы, вычтем первое уравнение из второго:

$(5x - 3y) - (2x - 3y) = 11 - 5$

$3x = 6$

$x = 2$

Подставим $x=2$ в первое уравнение:

$2(2) - 3y = 5$

$4 - 3y = 5$

$-3y = 5 - 4$

$-3y = 1$

$y = -\frac{1}{3}$

Проверим, подставив значения во второе уравнение: $5(2) - 3(-\frac{1}{3}) = 10 + 1 = 11$. Верно.

Ответ: $(2; -\frac{1}{3})$