Номер 1, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 4.4. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Глава 4. Системы уравнений - номер 1, страница 193.

Условие.

Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? Какая из пар: (5; 0) или (10; 2) – является решением системы $\begin{cases} 2x - 5y = 10 \\ x - 6y = -2 \end{cases}$?

Решение 3.

Решение 4.

Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

Решением системы уравнений с двумя переменными называется упорядоченная пара чисел (например, $(x_0; y_0)$), которая при подстановке в каждое уравнение системы обращает его в верное числовое равенство. Иными словами, это пара значений переменных, которая является решением каждого из уравнений системы одновременно.

Ответ: Решением системы уравнений с двумя переменными является пара значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.

Какая из пар: (5; 0) или (10; 2) – является решением системы $\begin{cases} 2x - 5y = 10 \\ x - 6y = -2 \end{cases}$?

Чтобы определить, какая из пар является решением, необходимо последовательно подставить значения $x$ и $y$ из каждой пары в оба уравнения системы.

1. Проверим пару (5; 0).

Подставляем $x=5$ и $y=0$ в уравнения системы:

Для первого уравнения: $2(5) - 5(0) = 10 - 0 = 10$. Получаем $10 = 10$. Равенство верное.

Для второго уравнения: $5 - 6(0) = 5 - 0 = 5$. Получаем $5 = -2$. Равенство неверное.

Поскольку пара (5; 0) не удовлетворяет второму уравнению, она не является решением системы.

2. Проверим пару (10; 2).

Подставляем $x=10$ и $y=2$ в уравнения системы:

Для первого уравнения: $2(10) - 5(2) = 20 - 10 = 10$. Получаем $10 = 10$. Равенство верное.

Для второго уравнения: $10 - 6(2) = 10 - 12 = -2$. Получаем $-2 = -2$. Равенство верное.

Поскольку пара (10; 2) удовлетворяет обоим уравнениям, она является решением системы.

Ответ: (10; 2).