Номер 628, страница 188 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 628, страница 188.

Условие.

628 Определите, параллельны или пересекаются прямые:

а) $x - 2y = 14$ и $x + 2y = 3;$

б) $6x + 2y = 3$ и $3x + y = 1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $x - 2y = 14$ и $x + 2y = 3$

Чтобы определить, параллельны или пересекаются прямые, нужно сравнить их угловые коэффициенты. Для этого приведем уравнения к виду $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент. Если угловые коэффициенты прямых различны ($k_1 \neq k_2$), то прямые пересекаются. Если угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а сдвиги по оси Y различны ($b_1 \neq b_2$), то прямые параллельны.

Преобразуем уравнение первой прямой $x - 2y = 14$:
$-2y = -x + 14$
$y = \frac{-1}{-2}x + \frac{14}{-2}$
$y = \frac{1}{2}x - 7$
Угловой коэффициент этой прямой $k_1 = \frac{1}{2}$.

Преобразуем уравнение второй прямой $x + 2y = 3$:
$2y = -x + 3$
$y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$
Угловой коэффициент этой прямой $k_2 = -\frac{1}{2}$.

Сравниваем угловые коэффициенты: $k_1 = \frac{1}{2}$ и $k_2 = -\frac{1}{2}$. Так как $k_1 \neq k_2$, прямые пересекаются.

Ответ: прямые пересекаются.

б) $6x + 2y = 3$ и $3x + y = 1$

Аналогично приведем оба уравнения к виду $y = kx + b$ и сравним их параметры.

Преобразуем уравнение первой прямой $6x + 2y = 3$:
$2y = -6x + 3$
$y = \frac{-6}{2}x + \frac{3}{2}$
$y = -3x + \frac{3}{2}$
Угловой коэффициент $k_1 = -3$, сдвиг по оси Y $b_1 = \frac{3}{2}$.

Преобразуем уравнение второй прямой $3x + y = 1$:
$y = -3x + 1$
Угловой коэффициент $k_2 = -3$, сдвиг по оси Y $b_2 = 1$.

Сравниваем параметры: угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2 = -3$), а сдвиги по оси Y различны ($b_1 = \frac{3}{2} \neq b_2 = 1$). Следовательно, прямые параллельны.

Ответ: прямые параллельны.