Номер 621, страница 186 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 621, страница 186.

Условие.

621 Найдите координаты точек, в которых прямая пересекает ось $x$ и ось $y$, и постройте эту прямую:

а) $y = 2x - 10;$

б) $y = -\frac{2}{3}x + 4;$

в) $y = 4x + 2;$

г) $y = -\frac{1}{2}x - 1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для нахождения координат точек пересечения прямой с осями координат и построения графика, мы будем действовать по следующему плану для каждого уравнения:

1. Найти точку пересечения с осью ординат (осью $y$), подставив в уравнение $x=0$.
2. Найти точку пересечения с осью абсцисс (осью $x$), подставив в уравнение $y=0$.
3. Отметить найденные две точки на координатной плоскости и провести через них прямую.

а) $y = 2x - 10$

1. Пересечение с осью $y$: подставим $x=0$ в уравнение.

$y = 2 \cdot 0 - 10 = -10$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0, -10)$.

2. Пересечение с осью $x$: подставим $y=0$ в уравнение.

$0 = 2x - 10$

$2x = 10$

$x = 5$

Таким образом, точка пересечения с осью $x$ имеет координаты $(5, 0)$.

3. Построение графика: на координатной плоскости отмечаем точки $(0, -10)$ и $(5, 0)$ и соединяем их прямой линией.

Ответ: Координаты точки пересечения с осью $x$: $(5, 0)$. Координаты точки пересечения с осью $y$: $(0, -10)$.

б) $y = -\frac{2}{3}x + 4$

1. Пересечение с осью $y$: подставим $x=0$ в уравнение.

$y = -\frac{2}{3} \cdot 0 + 4 = 4$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0, 4)$.

2. Пересечение с осью $x$: подставим $y=0$ в уравнение.

$0 = -\frac{2}{3}x + 4$

$\frac{2}{3}x = 4$

$x = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6$

Таким образом, точка пересечения с осью $x$ имеет координаты $(6, 0)$.

3. Построение графика: на координатной плоскости отмечаем точки $(0, 4)$ и $(6, 0)$ и соединяем их прямой линией.

Ответ: Координаты точки пересечения с осью $x$: $(6, 0)$. Координаты точки пересечения с осью $y$: $(0, 4)$.

в) $y = 4x + 2$

1. Пересечение с осью $y$: подставим $x=0$ в уравнение.

$y = 4 \cdot 0 + 2 = 2$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0, 2)$.

2. Пересечение с осью $x$: подставим $y=0$ в уравнение.

$0 = 4x + 2$

$4x = -2$

$x = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$

Таким образом, точка пересечения с осью $x$ имеет координаты $(-\frac{1}{2}, 0)$.

3. Построение графика: на координатной плоскости отмечаем точки $(0, 2)$ и $(-\frac{1}{2}, 0)$ и соединяем их прямой линией.

Ответ: Координаты точки пересечения с осью $x$: $(-\frac{1}{2}, 0)$. Координаты точки пересечения с осью $y$: $(0, 2)$.

г) $y = -\frac{1}{2}x - 1$

1. Пересечение с осью $y$: подставим $x=0$ в уравнение.

$y = -\frac{1}{2} \cdot 0 - 1 = -1$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0, -1)$.

2. Пересечение с осью $x$: подставим $y=0$ в уравнение.

$0 = -\frac{1}{2}x - 1$

$\frac{1}{2}x = -1$

$x = -2$

Таким образом, точка пересечения с осью $x$ имеет координаты $(-2, 0)$.

3. Построение графика: на координатной плоскости отмечаем точки $(0, -1)$ и $(-2, 0)$ и соединяем их прямой линией.

Ответ: Координаты точки пересечения с осью $x$: $(-2, 0)$. Координаты точки пересечения с осью $y$: $(0, -1)$.