Номер 615, страница 185 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 615, страница 185.

Условие.

615 В одной системе координат постройте прямые, заданные уравнениями вида $y = kx + l$ с одним и тем же угловым коэффициентом $-\frac{2}{3}$ и коэффициентом $l$, равным 0; 1; 3; -2; -6.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Задача состоит в том, чтобы в одной и той же системе координат построить пять прямых. Все прямые описываются общим уравнением вида $y = kx + l$. Согласно условию, угловой коэффициент (наклон) $k$ для всех прямых одинаков и равен $-\frac{2}{3}$, а свободный член $l$ (также известный как ордината точки пересечения с осью $y$) принимает различные значения: $0, 1, 3, -2, -6$.

Так как угловой коэффициент $k$ у всех прямых одинаков, они будут параллельны друг другу. Коэффициент $l$ определяет точку пересечения прямой с осью ординат $OY$, которая имеет координаты $(0, l)$.

Для построения каждой прямой необходимо найти координаты как минимум двух точек, принадлежащих этой прямой.

Для l = 0

Уравнение прямой: $y = -\frac{2}{3}x$.

Найдем две точки для построения:

• При $x=0$, $y = -\frac{2}{3} \cdot 0 = 0$. Первая точка имеет координаты $(0, 0)$.
• Для удобства вычислений выберем $x$, кратное 3. Пусть $x=3$, тогда $y = -\frac{2}{3} \cdot 3 = -2$. Вторая точка имеет координаты $(3, -2)$.

Ответ: Прямая, заданная уравнением $y = -\frac{2}{3}x$, проходит через точки с координатами $(0, 0)$ и $(3, -2)$.

Для l = 1

Уравнение прямой: $y = -\frac{2}{3}x + 1$.

Найдем две точки для построения:

• При $x=0$, $y = 1$. Первая точка имеет координаты $(0, 1)$.
• При $x=3$, $y = -\frac{2}{3} \cdot 3 + 1 = -2 + 1 = -1$. Вторая точка имеет координаты $(3, -1)$.

Ответ: Прямая, заданная уравнением $y = -\frac{2}{3}x + 1$, проходит через точки с координатами $(0, 1)$ и $(3, -1)$.

Для l = 3

Уравнение прямой: $y = -\frac{2}{3}x + 3$.

Найдем две точки для построения:

• При $x=0$, $y = 3$. Первая точка имеет координаты $(0, 3)$.
• При $x=3$, $y = -\frac{2}{3} \cdot 3 + 3 = -2 + 3 = 1$. Вторая точка имеет координаты $(3, 1)$.

Ответ: Прямая, заданная уравнением $y = -\frac{2}{3}x + 3$, проходит через точки с координатами $(0, 3)$ и $(3, 1)$.

Для l = -2

Уравнение прямой: $y = -\frac{2}{3}x - 2$.

Найдем две точки для построения:

• При $x=0$, $y = -2$. Первая точка имеет координаты $(0, -2)$.
• При $x=3$, $y = -\frac{2}{3} \cdot 3 - 2 = -2 - 2 = -4$. Вторая точка имеет координаты $(3, -4)$.

Ответ: Прямая, заданная уравнением $y = -\frac{2}{3}x - 2$, проходит через точки с координатами $(0, -2)$ и $(3, -4)$.

Для l = -6

Уравнение прямой: $y = -\frac{2}{3}x - 6$.

Найдем две точки для построения:

• При $x=0$, $y = -6$. Первая точка имеет координаты $(0, -6)$.
• При $x=3$, $y = -\frac{2}{3} \cdot 3 - 6 = -2 - 6 = -8$. Вторая точка имеет координаты $(3, -8)$.

Ответ: Прямая, заданная уравнением $y = -\frac{2}{3}x - 6$, проходит через точки с координатами $(0, -6)$ и $(3, -8)$.

Теперь построим все пять прямых в одной системе координат. Каждая прямая строится по двум найденным точкам. На графике ниже показан результат построения. Все прямые параллельны, что подтверждает наши первоначальные выводы.