Номер 616, страница 185 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 616, страница 185.

Условие.

616 На рисунке 4.22 изображены прямые a, b, c и d. Соотнесите каждую из них с одним из следующих уравнений:

$y = \frac{3}{2}x$, $y = \frac{3}{2}x + 5$, $y = \frac{3}{2}x + 2$, $y = \frac{3}{2}x - 4$.

617 На рисунке 4.23 изображены прямые a, b, c, d, e. У каких из них угловой коэффициент положителен? отрицателен? равен 0?

Рис. 4.22

Рис. 4.23

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

616

Все предложенные уравнения имеют вид $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = \frac{3}{2}$. Поскольку угловые коэффициенты всех прямых одинаковы, эти прямые параллельны друг другу, что мы и видим на рисунке 4.22.

Чтобы соотнести каждую прямую с ее уравнением, нужно проанализировать свободный член $b$, который показывает, в какой точке прямая пересекает ось ординат ($y$).

• Уравнение $y = \frac{3}{2}x + 5$ имеет $b = 5$. Это самая высокая точка пересечения с осью $y$ среди всех вариантов. На графике это прямая a.
• Уравнение $y = \frac{3}{2}x + 2$ имеет $b = 2$. На графике видно, что прямая b пересекает ось $y$ в точке $(0; 2)$.
• Уравнение $y = \frac{3}{2}x$ имеет $b = 0$. Это означает, что прямая проходит через начало координат $(0; 0)$. На графике это прямая c.
• Уравнение $y = \frac{3}{2}x - 4$ имеет $b = -4$. Это самая низкая точка пересечения с осью $y$. На графике это прямая d.

Ответ: a: $y = \frac{3}{2}x + 5$; b: $y = \frac{3}{2}x + 2$; c: $y = \frac{3}{2}x$; d: $y = \frac{3}{2}x - 4$.

617

Угловой коэффициент прямой (обозначается как $k$ в уравнении $y = kx + b$) определяет ее наклон.

• Положительный угловой коэффициент ($k > 0$): прямая направлена вверх при движении слева направо (возрастает). Угол между такой прямой и положительным направлением оси $x$ — острый.
• Отрицательный угловой коэффициент ($k < 0$): прямая направлена вниз при движении слева направо (убывает). Угол между такой прямой и положительным направлением оси $x$ — тупой.
• Угловой коэффициент равен 0 ($k = 0$): прямая горизонтальна, то есть параллельна оси $x$.

Применительно к прямым на рисунке 4.23:

• Прямые a и e возрастают, следовательно, их угловые коэффициенты положительны.
• Прямые c и d убывают, следовательно, их угловые коэффициенты отрицательны.
• Прямая b горизонтальна, следовательно, ее угловой коэффициент равен 0.

Ответ: Угловой коэффициент положителен у прямых a и e; отрицателен у прямых c и d; равен 0 у прямой b.