Номер 620, страница 186 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 620, страница 186.

Условие.

620 Запишите уравнение прямой, если известен её угловой коэффициент и точка, в которой прямая пересекает ось y, и постройте эту прямую:

а) $k = 3, A(0; -3);$

б) $k = -2, A(0; 1);$

в) $k = \frac{2}{5}, A(0; 0);$

г) $k = 0, A(0; -4).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Общий вид уравнения прямой с угловым коэффициентом: $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент, а $b$ — это ордината точки пересечения прямой с осью $y$. Точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0; b)$.

а) Дан угловой коэффициент $k = 3$ и точка пересечения с осью $y$ — $A(0; -3)$.

Из условия следует, что $k = 3$ и $b = -3$. Подставляем эти значения в общее уравнение прямой:

$y = 3x + (-3)$

$y = 3x - 3$

Для построения прямой нам нужны две точки. Одна точка уже известна: $A(0; -3)$. Найдем вторую точку, подставив в уравнение любое значение $x$, например, $x = 1$:

$y = 3 \cdot 1 - 3 = 0$

Вторая точка — $B(1; 0)$. Для построения графика нужно отметить точки $A(0; -3)$ и $B(1; 0)$ на координатной плоскости и провести через них прямую.

Ответ: $y = 3x - 3$

б) Дан угловой коэффициент $k = -2$ и точка пересечения с осью $y$ — $A(0; 1)$.

Из условия следует, что $k = -2$ и $b = 1$. Подставляем эти значения в уравнение:

$y = -2x + 1$

Для построения прямой используем точку $A(0; 1)$. Найдем вторую точку, подставив, например, $x = 2$:

$y = -2 \cdot 2 + 1 = -4 + 1 = -3$

Вторая точка — $B(2; -3)$. Отмечаем точки $A(0; 1)$ и $B(2; -3)$ и проводим через них прямую.

Ответ: $y = -2x + 1$

в) Дан угловой коэффициент $k = \frac{2}{5}$ и точка пересечения с осью $y$ — $A(0; 0)$.

Из условия следует, что $k = \frac{2}{5}$ и $b = 0$. Подставляем эти значения в уравнение:

$y = \frac{2}{5}x + 0$

$y = \frac{2}{5}x$

Для построения прямой используем точку $A(0; 0)$. Чтобы найти вторую точку с целыми координатами, удобно подставить значение $x$, кратное знаменателю 5, например, $x = 5$:

$y = \frac{2}{5} \cdot 5 = 2$

Вторая точка — $B(5; 2)$. Отмечаем точки $A(0; 0)$ и $B(5; 2)$ и проводим через них прямую.

Ответ: $y = \frac{2}{5}x$

г) Дан угловой коэффициент $k = 0$ и точка пересечения с осью $y$ — $A(0; -4)$.

Из условия следует, что $k = 0$ и $b = -4$. Подставляем эти значения в уравнение:

$y = 0 \cdot x + (-4)$

$y = -4$

Это уравнение задает горизонтальную прямую, параллельную оси $x$, все точки которой имеют ординату (координату $y$) равную -4. Для построения прямой, кроме точки $A(0; -4)$, можно взять любую другую точку с ординатой -4, например, $B(3; -4)$. Соединяем точки $A$ и $B$ прямой линией.

Ответ: $y = -4$