Номер 613, страница 185 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 613, страница 185.

Условие.

613 Покажите схематически, как в координатной плоскости расположен график уравнения:

а) $y = 10x$;

б) $y = -8x$;

в) $y = 0,3x$;

г) $y = -1,2x$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Все представленные уравнения имеют вид $y = kx$. Это уравнения прямой пропорциональности, графиком которой является прямая линия, проходящая через начало координат — точку $(0; 0)$. Расположение прямой в координатной плоскости зависит от значения углового коэффициента $k$.

• Если $k > 0$, то прямая расположена в I и III координатных четвертях.
• Если $k < 0$, то прямая расположена во II и IV координатных четвертях.
• Чем больше абсолютное значение коэффициента $|k|$, тем "круче" прямая, то есть она расположена ближе к оси OY.

а)

В уравнении $y = 10x$ коэффициент $k = 10$.

Так как $k > 0$, график расположен в I и III координатных четвертях. Поскольку $|k| = 10$ — это большое значение, прямая будет очень "крутой", то есть будет составлять большой острый угол с положительным направлением оси OX. Для построения можно взять вторую точку, например, при $x=1$, $y=10 \cdot 1 = 10$. Прямая проходит через точки $(0;0)$ и $(1;10)$.

Ответ: График — прямая линия, проходящая через начало координат и расположенная в I и III четвертях. Прямая имеет крутой наклон вверх (слева направо).

б)

В уравнении $y = -8x$ коэффициент $k = -8$.

Так как $k < 0$, график расположен во II и IV координатных четвертях. Поскольку $|k| = |-8| = 8$ — это большое значение, прямая будет очень "крутой", но с отрицательным наклоном. Для построения можно взять вторую точку, например, при $x=1$, $y=-8 \cdot 1 = -8$. Прямая проходит через точки $(0;0)$ и $(1;-8)$.

Ответ: График — прямая линия, проходящая через начало координат и расположенная во II и IV четвертях. Прямая имеет крутой наклон вниз (слева направо).

в)

В уравнении $y = 0,3x$ коэффициент $k = 0,3$.

Так как $k > 0$, график расположен в I и III координатных четвертях. Поскольку $|k| = 0,3 < 1$, прямая будет "пологой", то есть будет составлять малый острый угол с положительным направлением оси OX. Для построения можно взять вторую точку, например, при $x=10$, $y=0,3 \cdot 10 = 3$. Прямая проходит через точки $(0;0)$ и $(10;3)$.

Ответ: График — прямая линия, проходящая через начало координат и расположенная в I и III четвертях. Прямая имеет пологий наклон вверх (слева направо).

г)

В уравнении $y = -1,2x$ коэффициент $k = -1,2$.

Так как $k < 0$, график расположен во II и IV координатных четвертях. Поскольку $|k| = |-1,2| = 1,2 > 1$, прямая будет наклонена к оси OY больше, чем к оси OX. Угол, который она образует с положительным направлением оси OX, тупой. Для построения можно взять вторую точку, например, при $x=5$, $y=-1,2 \cdot 5 = -6$. Прямая проходит через точки $(0;0)$ и $(5;-6)$.

Ответ: График — прямая линия, проходящая через начало координат и расположенная во II и IV четвертях. Прямая имеет наклон вниз (слева направо), более крутой, чем у прямой $y=-x$.