Номер 607, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 607, страница 184.

Условие.

Запишите уравнение прямой в виде $y = kx + l$ и назовите ко-эффициенты $k$ и $l$ (607–608).

607 а) $x + y = 5;$

б) $2x + y = -3;$

в) $3x - 2y = 6;$

г) $10x + 100y = 200.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы записать уравнение прямой в виде $y = kx + l$, необходимо в каждом уравнении выразить переменную $y$ через $x$.

а)

Дано уравнение $x + y = 5$.

Чтобы выразить $y$, перенесем $x$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$y = 5 - x$

Для соответствия формату $y = kx + l$, поменяем слагаемые в правой части местами:

$y = -x + 5$

Теперь сравним полученное уравнение с общим видом $y = kx + l$. Коэффициент при $x$ (угловой коэффициент) – это $k$, а свободный член – это $l$.

В нашем случае $k = -1$ и $l = 5$.

Ответ: $y = -x + 5$; $k = -1$, $l = 5$.

б)

Дано уравнение $2x + y = -3$.

Аналогично предыдущему пункту, выразим $y$, перенеся $2x$ в правую часть уравнения:

$y = -3 - 2x$

Запишем уравнение в стандартном виде $y = kx + l$:

$y = -2x - 3$

Сравнивая с общей формой, находим коэффициенты:

$k = -2$ и $l = -3$.

Ответ: $y = -2x - 3$; $k = -2$, $l = -3$.

в)

Дано уравнение $3x - 2y = 6$.

Сначала оставим слагаемое с $y$ в левой части, а $3x$ перенесем в правую часть с противоположным знаком:

$-2y = 6 - 3x$

Переставим слагаемые в правой части для удобства:

$-2y = -3x + 6$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на $-2$:

$y = \frac{-3x + 6}{-2}$

Разделим каждый член в числителе на знаменатель:

$y = \frac{-3x}{-2} + \frac{6}{-2}$

$y = \frac{3}{2}x - 3$

Можно представить коэффициент $k$ в виде десятичной дроби: $y = 1.5x - 3$.

Отсюда находим коэффициенты:

$k = 1.5$ и $l = -3$.

Ответ: $y = 1.5x - 3$; $k = 1.5$, $l = -3$.

г)

Дано уравнение $10x + 100y = 200$.

Заметим, что все коэффициенты в уравнении делятся на 10. Для упрощения разделим все члены уравнения на 10:

$\frac{10x}{10} + \frac{100y}{10} = \frac{200}{10}$

$x + 10y = 20$

Теперь выразим $y$. Перенесем $x$ в правую часть:

$10y = 20 - x$

Запишем в стандартном виде:

$10y = -x + 20$

Разделим обе части уравнения на 10:

$y = \frac{-x + 20}{10}$

Разделим почленно:

$y = \frac{-x}{10} + \frac{20}{10}$

$y = -\frac{1}{10}x + 2$ или $y = -0.1x + 2$

Находим коэффициенты:

$k = -0.1$ и $l = 2$.

Ответ: $y = -0.1x + 2$; $k = -0.1$, $l = 2$.