Номер 1, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 1, страница 184.

Условие.

1) Уравнение какой прямой нельзя записать в виде $y = kx + l$: горизонтальной, вертикальной или наклонной (фрагмент 1)?

2) Прямая задана уравнением вида $y = kx + l$. Назовите коэффициенты $k$ и $l$:

а) $y = 7x - 4$;

б) $y = 6 - \frac{x}{2}$;

В) $y = -x - 1$;

Г) $y = -5 + x$;

Д) $y = -0,1x$;

е) $y = \frac{2x}{3}$.

Решение 3.

Решение 4.

1) Уравнение прямой вида $y = kx + l$ называется уравнением с угловым коэффициентом. В этом уравнении $k$ – это угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси Ox), а $l$ – это ордината точки пересечения прямой с осью Oy.

Рассмотрим разные типы прямых:

Горизонтальная прямая: Эта прямая параллельна оси Ox. Угол ее наклона равен 0, следовательно, ее угловой коэффициент $k = \tan(0) = 0$. Уравнение принимает вид $y = 0 \cdot x + l$, то есть $y = l$. Такое уравнение можно записать в виде $y = kx + l$, где $k=0$.

Наклонная прямая: Эта прямая пересекает ось Ox под углом, не равным 0° или 90°. Ее угловой коэффициент $k$ является конечным числом, не равным нулю. Это общий случай уравнения $y = kx + l$.

Вертикальная прямая: Эта прямая параллельна оси Oy и перпендикулярна оси Ox. Угол ее наклона к оси Ox составляет 90°. Тангенс этого угла, $k = \tan(90°)$, не определен. Уравнение вертикальной прямой имеет вид $x = c$, где $c$ – это постоянная (абсцисса любой точки на прямой). В этом уравнении для одного значения $x$ существует бесконечное множество значений $y$. Уравнение $y = kx + l$ задает функцию, где каждому значению $x$ соответствует одно-единственное значение $y$. Следовательно, уравнение вертикальной прямой нельзя представить в виде $y = kx + l$.

Ответ: Уравнение вертикальной прямой нельзя записать в виде $y = kx + l$.

2) Для каждого уравнения прямой необходимо определить коэффициенты $k$ (угловой коэффициент) и $l$ (свободный член), приведя уравнение к стандартному виду $y = kx + l$.

а) $y = 7x - 4$

Уравнение уже представлено в стандартном виде. Сравнивая его с $y = kx + l$, находим, что коэффициент при $x$ равен 7, а свободный член равен -4.

Ответ: $k = 7$, $l = -4$.

б) $y = 6 - \frac{x}{2}$

Перепишем уравнение, поменяв местами слагаемые, чтобы привести его к стандартному виду: $y = -\frac{x}{2} + 6$. Это то же самое, что и $y = (-\frac{1}{2})x + 6$.

Ответ: $k = -\frac{1}{2}$, $l = 6$.

в) $y = -x - 1$

Это уравнение можно записать как $y = (-1)x - 1$. Оно уже в стандартном виде.

Ответ: $k = -1$, $l = -1$.

г) $y = -5 + x$

Переставим слагаемые: $y = x - 5$. Это можно записать как $y = (1)x - 5$.

Ответ: $k = 1$, $l = -5$.

д) $y = -0,1x$

В этом уравнении отсутствует свободный член, что эквивалентно тому, что он равен нулю. Уравнение можно записать как $y = -0,1x + 0$.

Ответ: $k = -0,1$, $l = 0$.

е) $y = \frac{2x}{3}$

Перепишем уравнение, выделив коэффициент при $x$: $y = \frac{2}{3}x$. Свободный член здесь также равен нулю: $y = \frac{2}{3}x + 0$.

Ответ: $k = \frac{2}{3}$, $l = 0$.