Номер 2, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 2, страница 184.

Условие.

Разберите фрагмент 2 и выполните задания:

1) Объясните, почему прямая, которая задаётся уравнением вида $y = kx$, проходит через начало координат. Приведите пример уравнений двух прямых, одна из которых проходит через начало координат, а другая нет.

2) Покажите на рисунке, как расположена в координатной плоскости прямая $y = kx$ при $k > 0$ и при $k < 0$.

3) Покажите схематически, как в координатной плоскости располагаются по отношению друг к другу прямые $y = 1,3x$ и $y = 5,7x$.

Решение 3.

Решение 4.

1) Прямая, заданная уравнением вида $y = kx$, называется прямой пропорциональностью. Чтобы проверить, проходит ли график функции через определённую точку, нужно подставить координаты этой точки в уравнение. Начало координат — это точка с координатами $(0; 0)$.

Подставим значения $x = 0$ и $y = 0$ в уравнение $y = kx$:

$0 = k \cdot 0$

$0 = 0$

Мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от значения коэффициента $k$. Это означает, что точка $(0; 0)$ всегда принадлежит прямой $y = kx$, то есть прямая всегда проходит через начало координат.

Пример прямой, проходящей через начало координат: $y = 5x$. (Уравнение вида $y=kx$, где свободный член равен нулю).
Пример прямой, не проходящей через начало координат: $y = 2x + 3$. (Общее уравнение прямой $y=kx+b$, где $b \ne 0$. При $x=0$, $y=3$, поэтому эта прямая проходит через точку $(0; 3)$, а не через начало координат).

Ответ: Прямая $y=kx$ проходит через начало координат, так как при подстановке координат точки $(0;0)$ в уравнение получается верное равенство $0=0$. Пример прямой, проходящей через начало координат: $y=5x$. Пример прямой, не проходящей через начало координат: $y=2x+3$.

2) Коэффициент $k$ в уравнении прямой $y = kx$ называется угловым коэффициентом и определяет наклон прямой.

При $k > 0$ (положительный угловой коэффициент), прямая возрастает (идёт "вверх" слева направо) и располагается в I и III координатных четвертях.

При $k < 0$ (отрицательный угловой коэффициент), прямая убывает (идёт "вниз" слева направо) и располагается во II и IV координатных четвертях.

Ответ: На схеме показано, что при $k>0$ прямая проходит через I и III четверти, а при $k<0$ — через II и IV четверти.

3) Обе прямые, $y = 1,3x$ и $y = 5,7x$, являются прямыми пропорциональностями, поэтому обе проходят через начало координат $(0;0)$.

Угловые коэффициенты обеих прямых положительны ($k_1 = 1,3 > 0$ и $k_2 = 5,7 > 0$), значит, обе прямые располагаются в I и III координатных четвертях.

Угловой коэффициент определяет "крутизну" наклона прямой по отношению к оси Ox. Чем больше значение коэффициента $k$, тем круче идет прямая, то есть тем больший угол она образует с положительным направлением оси Ox.

Поскольку $5,7 > 1,3$, прямая $y = 5,7x$ будет расположена "круче" (ближе к оси Oy), чем прямая $y = 1,3x$.

Ответ: Обе прямые проходят через начало координат. Прямая $y=5,7x$ расположена круче (ближе к оси Oy), чем прямая $y=1,3x$, так как её угловой коэффициент больше.