Номер 2, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы к пункту. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 2, страница 184.
№2 (с. 184)
Условие. №2 (с. 184)
скриншот условия

Разберите фрагмент 2 и выполните задания:
1) Объясните, почему прямая, которая задаётся уравнением вида $y = kx$, проходит через начало координат. Приведите пример уравнений двух прямых, одна из которых проходит через начало координат, а другая нет.
2) Покажите на рисунке, как расположена в координатной плоскости прямая $y = kx$ при $k > 0$ и при $k < 0$.
3) Покажите схематически, как в координатной плоскости располагаются по отношению друг к другу прямые $y = 1,3x$ и $y = 5,7x$.
Решение 3. №2 (с. 184)



Решение 4. №2 (с. 184)
1) Прямая, заданная уравнением вида $y = kx$, называется прямой пропорциональностью. Чтобы проверить, проходит ли график функции через определённую точку, нужно подставить координаты этой точки в уравнение. Начало координат — это точка с координатами $(0; 0)$.
Подставим значения $x = 0$ и $y = 0$ в уравнение $y = kx$:
$0 = k \cdot 0$
$0 = 0$
Мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от значения коэффициента $k$. Это означает, что точка $(0; 0)$ всегда принадлежит прямой $y = kx$, то есть прямая всегда проходит через начало координат.
Пример прямой, проходящей через начало координат: $y = 5x$. (Уравнение вида $y=kx$, где свободный член равен нулю).
Пример прямой, не проходящей через начало координат: $y = 2x + 3$. (Общее уравнение прямой $y=kx+b$, где $b \ne 0$. При $x=0$, $y=3$, поэтому эта прямая проходит через точку $(0; 3)$, а не через начало координат).
Ответ: Прямая $y=kx$ проходит через начало координат, так как при подстановке координат точки $(0;0)$ в уравнение получается верное равенство $0=0$. Пример прямой, проходящей через начало координат: $y=5x$. Пример прямой, не проходящей через начало координат: $y=2x+3$.
2) Коэффициент $k$ в уравнении прямой $y = kx$ называется угловым коэффициентом и определяет наклон прямой.
При $k > 0$ (положительный угловой коэффициент), прямая возрастает (идёт "вверх" слева направо) и располагается в I и III координатных четвертях.
При $k < 0$ (отрицательный угловой коэффициент), прямая убывает (идёт "вниз" слева направо) и располагается во II и IV координатных четвертях.
Ответ: На схеме показано, что при $k>0$ прямая проходит через I и III четверти, а при $k<0$ — через II и IV четверти.
3) Обе прямые, $y = 1,3x$ и $y = 5,7x$, являются прямыми пропорциональностями, поэтому обе проходят через начало координат $(0;0)$.
Угловые коэффициенты обеих прямых положительны ($k_1 = 1,3 > 0$ и $k_2 = 5,7 > 0$), значит, обе прямые располагаются в I и III координатных четвертях.
Угловой коэффициент определяет "крутизну" наклона прямой по отношению к оси Ox. Чем больше значение коэффициента $k$, тем круче идет прямая, то есть тем больший угол она образует с положительным направлением оси Ox.
Поскольку $5,7 > 1,3$, прямая $y = 5,7x$ будет расположена "круче" (ближе к оси Oy), чем прямая $y = 1,3x$.
Ответ: Обе прямые проходят через начало координат. Прямая $y=5,7x$ расположена круче (ближе к оси Oy), чем прямая $y=1,3x$, так как её угловой коэффициент больше.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 184 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 184), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.