Номер 4, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 4, страница 184.

Условие.

Каков геометрический смысл коэффициента $l$ в уравнении $y=kx+l$ (фрагмент 4)? Проиллюстрируйте свой ответ на примере прямой $y=x+3$.

Решение 3.

Решение 4.

В уравнении прямой вида $y = kx + l$, которое является уравнением прямой с угловым коэффициентом, коэффициент $l$ (свободный член) имеет чёткий геометрический смысл. Он определяет, в какой точке прямая пересекает ось ординат (ось $OY$).

Геометрический смысл коэффициента $l$ заключается в том, что его значение равно ординате точки пересечения графика функции с осью $OY$. Чтобы найти эту точку, достаточно в уравнение прямой подставить значение абсциссы $x=0$, так как все точки на оси $OY$ имеют абсциссу, равную нулю.Подставим $x=0$ в уравнение $y = kx + l$:$y = k \cdot 0 + l$$y = l$Таким образом, прямая пересекает ось ординат в точке с координатами $(0, l)$. Фактически, коэффициент $l$ показывает величину сдвига графика прямой $y=kx$ вдоль оси $OY$. Если $l > 0$, то прямая смещена вверх на $l$ единиц, а если $l < 0$, то вниз на $|l|$ единиц, по сравнению с прямой $y=kx$, которая проходит через начало координат.

Иллюстрация на примере прямой $y = x + 3$

Рассмотрим конкретное уравнение прямой $y = x + 3$. Сравнивая его с общей формой $y = kx + l$, мы можем определить, что угловой коэффициент $k=1$, а свободный член $l=3$.Согласно геометрическому смыслу, значение $l=3$ означает, что данная прямая пересекает ось ординат ($OY$) в точке, ордината которой равна 3.Найдем точку пересечения, подставив $x=0$ в уравнение:$y = 0 + 3 = 3$Следовательно, точка пересечения прямой $y = x + 3$ с осью $OY$ имеет координаты $(0, 3)$. Это означает, что график этой функции является прямой $y=x$, смещенной на 3 единицы вверх по оси ординат.

Ответ: Коэффициент $l$ в уравнении прямой $y = kx + l$ показывает ординату точки, в которой прямая пересекает ось $OY$. То есть, прямая пересекает ось ординат в точке с координатами $(0, l)$. В примере с прямой $y = x + 3$ коэффициент $l=3$ означает, что прямая пересекает ось $OY$ в точке $(0, 3)$.