Номер 612, страница 185 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 612, страница 185.

Условие.

612 АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ

На рисунке 4.21 изображены прямые a, b и с с угловыми коэффициентами $\frac{3}{2}$, $-\frac{3}{2}$ и 0. Назовите угловой коэффициент каждой из прямых.

Рис. 4.21

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

612.

Угловой коэффициент $k$ в уравнении прямой $y = kx + b$ определяет её наклон.
— Если $k > 0$, прямая является возрастающей (идет вверх слева направо).
— Если $k < 0$, прямая является убывающей (идет вниз слева направо).
— Если $k = 0$, прямая горизонтальна (параллельна оси $x$).

Проанализируем прямые на рисунке 4.21, используя данные угловые коэффициенты: $\frac{3}{2}$, $-\frac{3}{2}$ и $0$.

Прямая a является горизонтальной, следовательно, её угловой коэффициент равен $0$.

Прямая b проходит через начало координат и является убывающей (идет вниз). Это значит, что её угловой коэффициент должен быть отрицательным. Из предложенных вариантов подходит $-\frac{3}{2}$.

Прямая c проходит через начало координат и является возрастающей (идет вверх). Её угловой коэффициент должен быть положительным. Из предложенных вариантов подходит $\frac{3}{2}$.

Ответ: угловой коэффициент прямой $a$ равен $0$; прямой $b$ — $-\frac{3}{2}$; прямой $c$ — $\frac{3}{2}$.

613.

Все графики уравнений вида $y=kx$ — это прямые, которые проходят через начало координат (0,0). Их расположение в координатной плоскости зависит от знака и величины (модуля) углового коэффициента $k$.

а) $y = 10x$
Угловой коэффициент $k = 10$. Так как $k > 0$, прямая возрастает и расположена в I и III координатных четвертях. Поскольку модуль коэффициента $|k| = 10$ велик (значительно больше 1), график представляет собой очень крутую прямую, расположенную близко к оси $y$.
Ответ: График — это прямая, проходящая через начало координат, расположенная в I и III четвертях и образующая малый угол с осью $y$.

б) $y = -8x$
Угловой коэффициент $k = -8$. Так как $k < 0$, прямая убывает и расположена во II и IV координатных четвертях. Поскольку модуль коэффициента $|k| = 8$ велик (значительно больше 1), график представляет собой очень крутую прямую, расположенную близко к оси $y$.
Ответ: График — это прямая, проходящая через начало координат, расположенная во II и IV четвертях и образующая малый угол с осью $y$.

в) $y = 0,3x$
Угловой коэффициент $k = 0,3$. Так как $k > 0$, прямая возрастает и расположена в I и III координатных четвертях. Поскольку модуль коэффициента $|k| = 0,3$ мал ($0 < |k| < 1$), график представляет собой пологую прямую, расположенную близко к оси $x$.
Ответ: График — это прямая, проходящая через начало координат, расположенная в I и III четвертях и образующая малый угол с осью $x$.

г) $y = -1,2x$
Угловой коэффициент $k = -1,2$. Так как $k < 0$, прямая убывает и расположена во II и IV координатных четвертях. Поскольку модуль коэффициента $|k| = 1,2 > 1$, прямая является крутой (круче, чем прямая $y = -x$), то есть расположена ближе к оси $y$, чем к оси $x$.
Ответ: График — это прямая, проходящая через начало координат, расположенная во II и IV четвертях, которая находится ближе к оси $y$, чем к оси $x$.