Номер 618, страница 186 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 618, страница 186.

Условие.

Для каждой прямой назовите угловой коэффициент и ординату точки, в которой прямая пересекает ось y, и постройте эту прямую (618—619).

618 а) $y = x + 2$;

б) $y = x - 1$;

в) $y = 2x - 4$;

г) $y = \frac{2}{3}x + 2$;

д) $y = 0,5x - 3$;

е) $y = \frac{x}{2} + 1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $y = x + 2$

Уравнение прямой в общем виде записывается как $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент, а $b$ – ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

Для прямой $y = x + 2$ имеем:
Угловой коэффициент $k = 1$ (коэффициент при $x$).
Ордината точки пересечения с осью $y$ равна $b = 2$. Это означает, что прямая пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, 2)$.

Для построения прямой нам нужна еще одна точка. Найдем точку пересечения с осью $x$, для этого приравняем $y$ к нулю: $0 = x + 2$, откуда $x = -2$.
Получаем вторую точку с координатами $(-2, 0)$.

Теперь можно построить прямую, проведя линию через точки $(0, 2)$ и $(-2, 0)$.

Ответ: угловой коэффициент $k=1$; ордината точки пересечения с осью $y$ равна $2$.

---

б) $y = x - 1$

Сравнивая с общей формой уравнения прямой $y = kx + b$, находим:
Угловой коэффициент $k = 1$.
Ордината точки пересечения с осью $y$ равна $b = -1$. Точка пересечения с осью $y$ – $(0, -1)$.

Найдем вторую точку для построения – точку пересечения с осью $x$. Положим $y = 0$:
$0 = x - 1$, откуда $x = 1$.
Вторая точка – $(1, 0)$.

Для построения графика нужно отметить точки $(0, -1)$ и $(1, 0)$ и провести через них прямую.

Ответ: угловой коэффициент $k=1$; ордината точки пересечения с осью $y$ равна $-1$.

---

в) $y = 2x - 4$

Сравнивая с общей формой уравнения прямой $y = kx + b$, находим:
Угловой коэффициент $k = 2$.
Ордината точки пересечения с осью $y$ равна $b = -4$. Точка пересечения с осью $y$ – $(0, -4)$.

Найдем точку пересечения с осью $x$, положив $y = 0$:
$0 = 2x - 4$, откуда $2x = 4$ и $x = 2$.
Вторая точка – $(2, 0)$.

Строим прямую, проводя ее через точки $(0, -4)$ и $(2, 0)$.

Ответ: угловой коэффициент $k=2$; ордината точки пересечения с осью $y$ равна $-4$.

---

г) $y = \frac{2}{3}x + 2$

Сравнивая с общей формой уравнения прямой $y = kx + b$, находим:
Угловой коэффициент $k = \frac{2}{3}$.
Ордината точки пересечения с осью $y$ равна $b = 2$. Точка пересечения с осью $y$ – $(0, 2)$.

Найдем точку пересечения с осью $x$, положив $y = 0$:
$0 = \frac{2}{3}x + 2$, откуда $\frac{2}{3}x = -2$ и $x = -2 \cdot \frac{3}{2} = -3$.
Вторая точка – $(-3, 0)$.

Строим прямую, проводя ее через точки $(0, 2)$ и $(-3, 0)$.

Ответ: угловой коэффициент $k=\frac{2}{3}$; ордината точки пересечения с осью $y$ равна $2$.

---

д) $y = 0,5x - 3$

Сравнивая с общей формой уравнения прямой $y = kx + b$, находим:
Угловой коэффициент $k = 0,5$.
Ордината точки пересечения с осью $y$ равна $b = -3$. Точка пересечения с осью $y$ – $(0, -3)$.

Найдем точку пересечения с осью $x$, положив $y = 0$:
$0 = 0,5x - 3$, откуда $0,5x = 3$ и $x = 6$.
Вторая точка – $(6, 0)$.

Строим прямую, проводя ее через точки $(0, -3)$ и $(6, 0)$.

Ответ: угловой коэффициент $k=0,5$; ордината точки пересечения с осью $y$ равна $-3$.

---

е) $y = \frac{x}{2} + 1$

Перепишем уравнение в стандартном виде $y = \frac{1}{2}x + 1$.
Сравнивая с общей формой $y = kx + b$, находим:
Угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$ (или $0,5$).
Ордината точки пересечения с осью $y$ равна $b = 1$. Точка пересечения с осью $y$ – $(0, 1)$.

Найдем точку пересечения с осью $x$, положив $y = 0$:
$0 = \frac{1}{2}x + 1$, откуда $\frac{1}{2}x = -1$ и $x = -2$.
Вторая точка – $(-2, 0)$.

Строим прямую, проводя ее через точки $(0, 1)$ и $(-2, 0)$.

Ответ: угловой коэффициент $k=\frac{1}{2}$; ордината точки пересечения с осью $y$ равна $1$.