Номер 611, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 611, страница 184.

Условие.

611 Выпишите уравнения, графиками которых являются прямые, проходящие через начало координат, и постройте эти прямые:
$y = 3x^2$, $y = \frac{x}{4}$, $y = 4x - 1$, $y = \frac{2}{x}$, $y = -3x$, $y = -5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Выпишите уравнения, графиками которых являются прямые, проходящие через начало координат

Проанализируем каждое из предложенных уравнений. График функции является прямой, проходящей через начало координат, если уравнение функции можно представить в виде $y = kx$, где $k$ — некоторое число (угловой коэффициент). Это означает, что при подстановке $x=0$ в уравнение мы должны получить $y=0$.

• $y = 3x^2$: Графиком является парабола. Это не прямая.
• $y = \frac{x}{4}$: Это уравнение можно записать как $y = \frac{1}{4}x$. Оно имеет вид $y=kx$ при $k=\frac{1}{4}$. График — прямая, проходящая через начало координат (при $x=0$, $y=0$).
• $y = 4x - 1$: Это уравнение прямой вида $y=kx+b$, где $b=-1$. Так как $b \neq 0$, прямая не проходит через начало координат (при $x=0$, $y=-1$).
• $y = \frac{2}{x}$: Графиком является гипербола (обратная пропорциональность). Это не прямая.
• $y = -3x$: Это уравнение имеет вид $y=kx$ при $k=-3$. График — прямая, проходящая через начало координат (при $x=0$, $y=0$).
• $y = -5$: Это уравнение прямой, параллельной оси абсцисс. Она не проходит через начало координат, так как $y$ всегда равно -5.

Таким образом, условию задачи удовлетворяют два уравнения.

Ответ: $y=\frac{x}{4}$ и $y=-3x$.

Постройте эти прямые

Для построения каждой прямой достаточно найти координаты двух точек, через которые она проходит. Поскольку обе прямые проходят через начало координат, одна точка для обеих прямых уже известна — это (0, 0).

1. Построение графика $y = \frac{x}{4}$
Первая точка: (0, 0).
Для нахождения второй точки выберем удобное значение $x$, например, $x=4$.
Подставим его в уравнение: $y = \frac{4}{4} = 1$.
Вторая точка: (4, 1).
Проводим прямую через точки (0, 0) и (4, 1).

2. Построение графика $y = -3x$
Первая точка: (0, 0).
Для нахождения второй точки выберем $x=1$.
Подставим его в уравнение: $y = -3 \cdot 1 = -3$.
Вторая точка: (1, -3).
Проводим прямую через точки (0, 0) и (1, -3).

Нанесём обе прямые на одну координатную плоскость:

Ответ: Графики прямых $y=\frac{x}{4}$ и $y=-3x$ построены на координатной плоскости выше.