Номер 3, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы к пункту. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 3, страница 184.
№3 (с. 184)
Условие. №3 (с. 184)
скриншот условия

Две прямые заданы уравнениями вида $y = kx + l$. Как узнать, параллельны они или пересекаются (фрагмент 3)? Приведите пример уравнений двух пересекающихся прямых и двух параллельных прямых. Как называется коэффициент $k$ в уравнении $y = kx + l$?
Решение 3. №3 (с. 184)

Решение 4. №3 (с. 184)
Две прямые заданы уравнениями вида $y = kx + l$. Как узнать, параллельны они или пересекаются?
Чтобы определить, являются ли две прямые, заданные уравнениями $y_1 = k_1x + l_1$ и $y_2 = k_2x + l_2$, параллельными или пересекающимися, нужно проанализировать их коэффициенты. Ключевую роль играет угловой коэффициент $k$, который определяет наклон прямой, и свободный член $l$, который показывает точку пересечения прямой с осью ординат.
Прямые пересекаются, если их наклоны различны, то есть их угловые коэффициенты не равны: $k_1 \neq k_2$. В этом случае у прямых есть ровно одна общая точка.
Прямые параллельны, если они имеют одинаковый наклон, но проходят через разные точки на оси $y$. Это означает, что их угловые коэффициенты равны, а свободные члены — различны: $k_1 = k_2$ и $l_1 \neq l_2$. Параллельные прямые никогда не пересекаются.
Также возможен случай, когда и угловые коэффициенты, и свободные члены совпадают ($k_1 = k_2$ и $l_1 = l_2$). В этом случае уравнения описывают одну и ту же прямую, и говорят, что прямые совпадают.
Ответ: Прямые пересекаются, если их угловые коэффициенты $k$ различны. Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты $k$ равны, а коэффициенты $l$ различны.
Приведите пример уравнений двух пересекающихся прямых и двух параллельных прямых.
Пример уравнений двух пересекающихся прямых:
Для того чтобы прямые пересекались, их угловые коэффициенты должны быть разными. Выберем, к примеру, $k_1 = 5$ и $k_2 = -2$.
Первая прямая: $y = 5x - 3$
Вторая прямая: $y = -2x + 1$
Поскольку $k_1 \neq k_2$ ($5 \neq -2$), данные прямые пересекаются.
Пример уравнений двух параллельных прямых:
Для того чтобы прямые были параллельны, их угловые коэффициенты должны быть одинаковыми, а свободные члены — разными. Выберем, к примеру, $k_1 = k_2 = 3$, а $l_1 = 1$ и $l_2 = -4$.
Первая прямая: $y = 3x + 1$
Вторая прямая: $y = 3x - 4$
Поскольку $k_1 = k_2$ ($3 = 3$) и $l_1 \neq l_2$ ($1 \neq -4$), данные прямые параллельны.
Ответ: Пример пересекающихся прямых: $y = 5x - 3$ и $y = -2x + 1$. Пример параллельных прямых: $y = 3x + 1$ и $y = 3x - 4$.
Как называется коэффициент k в уравнении $y = kx + l$?
В уравнении прямой вида $y = kx + l$ коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом. Такое название он получил потому, что его значение определяет угол, который прямая образует с положительным направлением оси абсцисс (осью $Ox$). Численно угловой коэффициент равен тангенсу этого угла: $k = \tan(\alpha)$, где $\alpha$ — угол наклона прямой. Таким образом, коэффициент $k$ характеризует "крутизну" наклона графика функции.
Ответ: Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 184 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 184), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.