Номер 602, страница 179 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 602, страница 179.

Условие.

602 a) Известно, что прямая $ax + 3y = 5$ проходит через точку (10; -5). Найдите коэффициент $a$ и постройте эту прямую.

б) Известно, что прямая $5x + by = 2$ проходит через точку (-2; 4). Найдите коэффициент $b$ и постройте эту прямую.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Дано уравнение прямой $ax + 3y = 5$. Известно, что эта прямая проходит через точку с координатами $(10; -5)$. Это означает, что координаты точки удовлетворяют уравнению прямой. Чтобы найти неизвестный коэффициент $a$, подставим значения $x = 10$ и $y = -5$ в исходное уравнение:

$a \cdot 10 + 3 \cdot (-5) = 5$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $a$:

$10a - 15 = 5$

$10a = 5 + 15$

$10a = 20$

$a = \frac{20}{10}$

$a = 2$

Таким образом, коэффициент $a$ равен 2, и уравнение прямой имеет вид: $2x + 3y = 5$.

Для построения прямой на координатной плоскости необходимо найти две точки, через которые она проходит. Одна точка нам уже дана — это $(10; -5)$. Найдем вторую точку. Удобно найти точки пересечения с осями координат.

Найдем точку пересечения с осью ординат (Oy), для этого положим $x = 0$:

$2 \cdot 0 + 3y = 5$

$3y = 5$

$y = \frac{5}{3}$

Получили вторую точку с координатами $(0; \frac{5}{3})$.

Теперь, отметив на координатной плоскости точки $(10; -5)$ и $(0; \frac{5}{3})$ и соединив их прямой линией, мы построим график данной прямой.

Ответ: $a = 2$.

б)

Дано уравнение прямой $5x + by = 2$. Известно, что эта прямая проходит через точку с координатами $(-2; 4)$. Аналогично предыдущему пункту, подставим значения $x = -2$ и $y = 4$ в уравнение, чтобы найти коэффициент $b$:

$5 \cdot (-2) + b \cdot 4 = 2$

Решим полученное уравнение относительно $b$:

$-10 + 4b = 2$

$4b = 2 + 10$

$4b = 12$

$b = \frac{12}{4}$

$b = 3$

Таким образом, коэффициент $b$ равен 3, и уравнение прямой имеет вид: $5x + 3y = 2$.

Для построения прямой нам нужны две точки. Одна точка известна — это $(-2; 4)$. Найдем вторую точку, например, точку пересечения с осью абсцисс (Ox), положив $y = 0$:

$5x + 3 \cdot 0 = 2$

$5x = 2$

$x = \frac{2}{5} = 0.4$

Получили вторую точку с координатами $(0.4; 0)$.

Теперь, отметив на координатной плоскости точки $(-2; 4)$ и $(0.4; 0)$ и соединив их прямой линией, мы построим график данной прямой.

Ответ: $b = 3$.