Номер 597, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 597, страница 178.

Условие.

597 Принадлежит ли графику, изображённому на рисунке 4.10, точка:

а) $M\left(\frac{3}{2}; \frac{3}{2}\right)$;

б) $D(1; 0.5)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить её координаты в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное равенство, то точка принадлежит графику, в противном случае — не принадлежит.

Данная задача (№597) взята из учебника по алгебре для 8 класса, из раздела, посвященного функции $y = \sqrt{x}$. Следовательно, на рисунке 4.10 изображён график именно этой функции. Проверим, удовлетворяют ли координаты данных точек уравнению $y = \sqrt{x}$.

а) Проверим, принадлежит ли графику точка $M(\frac{3}{2}; \frac{3}{2})$.

Подставим координаты точки $x = \frac{3}{2}$ и $y = \frac{3}{2}$ в уравнение функции $y = \sqrt{x}$:

$\frac{3}{2} = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Чтобы проверить истинность этого равенства, возведём обе его части в квадрат. Это преобразование является равносильным, так как обе части равенства неотрицательны.

$(\frac{3}{2})^2 = (\sqrt{\frac{3}{2}})^2$

$\frac{9}{4} = \frac{3}{2}$

Полученное равенство не является верным, так как $2,25 \neq 1,5$. Следовательно, точка $M$ не принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$.

Ответ: нет.

б) Проверим, принадлежит ли графику точка $D(1; 0,5)$.

Подставим координаты точки $x = 1$ и $y = 0,5$ в уравнение функции $y = \sqrt{x}$:

$0,5 = \sqrt{1}$

Поскольку арифметический квадратный корень из единицы равен единице ($\sqrt{1} = 1$), получаем равенство:

$0,5 = 1$

Это равенство неверно. Следовательно, точка $D$ не принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$.

Ответ: нет.