Номер 593, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 593, страница 178.

Условие.

593 Какая из прямых проходит через точки $M(-3; -4)$ и $N(6; 2)$?

1) $2x - 3y = 18$

2) $2x + 3y = -18$

3) $2x - 3y = 6$

4) $3x - 2y = -6$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, какая из предложенных прямых проходит через точки $M(-3; -4)$ и $N(6; 2)$, нужно подставить координаты этих точек в уравнение каждой прямой. Если координаты обеих точек удовлетворяют уравнению (превращают его в верное числовое равенство), то эта прямая является искомой.

1) Проверим уравнение прямой $2x - 3y = 18$.
Подставим координаты точки $M(-3; -4)$ в уравнение:
$2 \cdot (-3) - 3 \cdot (-4) = -6 - (-12) = -6 + 12 = 6$.
Получили $6 = 18$, что является неверным равенством. Следовательно, точка $M$ не лежит на этой прямой.
Ответ: не проходит.

2) Проверим уравнение прямой $2x + 3y = -18$.
Подставим координаты точки $M(-3; -4)$:
$2 \cdot (-3) + 3 \cdot (-4) = -6 - 12 = -18$.
Получили $-18 = -18$, что является верным равенством. Точка $M$ лежит на этой прямой.
Теперь подставим координаты точки $N(6; 2)$:
$2 \cdot 6 + 3 \cdot 2 = 12 + 6 = 18$.
Получили $18 = -18$, что является неверным равенством. Следовательно, точка $N$ не лежит на этой прямой.
Ответ: не проходит.

3) Проверим уравнение прямой $2x - 3y = 6$.
Подставим координаты точки $M(-3; -4)$:
$2 \cdot (-3) - 3 \cdot (-4) = -6 - (-12) = -6 + 12 = 6$.
Получили $6 = 6$, что является верным равенством. Точка $M$ лежит на этой прямой.
Теперь подставим координаты точки $N(6; 2)$:
$2 \cdot 6 - 3 \cdot 2 = 12 - 6 = 6$.
Получили $6 = 6$, что также является верным равенством. Точка $N$ тоже лежит на этой прямой.
Поскольку обе точки удовлетворяют уравнению, эта прямая проходит через точки $M$ и $N$.
Ответ: проходит.

4) Проверим уравнение прямой $3x - 2y = -6$.
Подставим координаты точки $M(-3; -4)$:
$3 \cdot (-3) - 2 \cdot (-4) = -9 - (-8) = -9 + 8 = -1$.
Получили $-1 = -6$, что является неверным равенством. Следовательно, точка $M$ не лежит на этой прямой.
Ответ: не проходит.