Номер 590, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 590, страница 178.

Условие.

590 Запишите уравнение прямой, если известны коэффициенты $a$, $b$ и $c$, и постройте эту прямую:

а) $a = 0, b = 3, c = 6;$

б) $a = 0, b = 2, c = -5;$

в) $a = 2, b = 0, c = -10;$

г) $a = 5, b = 0, c = 5;$

д) $a = 2, b = 4, c = 0;$

е) $a = 4, b = 2, c = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Общий вид уравнения прямой: $ax + by + c = 0$. Мы будем подставлять данные коэффициенты в это уравнение для каждого случая.

а) Даны коэффициенты $a = 0$, $b = 3$, $c = 6$.
Подставляем эти значения в общее уравнение прямой:
$0 \cdot x + 3 \cdot y + 6 = 0$
$3y + 6 = 0$
$3y = -6$
$y = -2$
Это уравнение прямой, параллельной оси абсцисс (оси Ox), проходящей через все точки с ординатой (координатой y), равной -2.
Для построения прямой нужно отметить на координатной плоскости любые две точки с ординатой -2, например, (0, -2) и (3, -2), и провести через них прямую.
Ответ: Уравнение прямой: $y = -2$. Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, -2) параллельно оси Ox.

б) Даны коэффициенты $a = 0$, $b = 2$, $c = -5$.
Подставляем значения в уравнение:
$0 \cdot x + 2 \cdot y + (-5) = 0$
$2y - 5 = 0$
$2y = 5$
$y = 2.5$
Это уравнение прямой, параллельной оси абсцисс (оси Ox). Все точки на этой прямой имеют ординату 2.5.
Для построения можно взять точки (0, 2.5) и (2, 2.5) и соединить их прямой линией.
Ответ: Уравнение прямой: $y = 2.5$. Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, 2.5) параллельно оси Ox.

в) Даны коэффициенты $a = 2$, $b = 0$, $c = -10$.
Подставляем значения в уравнение:
$2 \cdot x + 0 \cdot y + (-10) = 0$
$2x - 10 = 0$
$2x = 10$
$x = 5$
Это уравнение прямой, параллельной оси ординат (оси Oy). Все точки на этой прямой имеют абсциссу (координату x), равную 5.
Для построения можно взять точки (5, 0) и (5, 3) и провести через них прямую.
Ответ: Уравнение прямой: $x = 5$. Это вертикальная прямая, проходящая через точку (5, 0) параллельно оси Oy.

г) Даны коэффициенты $a = 5$, $b = 0$, $c = 5$.
Подставляем значения в уравнение:
$5 \cdot x + 0 \cdot y + 5 = 0$
$5x + 5 = 0$
$5x = -5$
$x = -1$
Это уравнение прямой, параллельной оси ординат (оси Oy). Все точки на этой прямой имеют абсциссу -1.
Для построения можно взять точки (-1, 0) и (-1, 4) и провести через них прямую.
Ответ: Уравнение прямой: $x = -1$. Это вертикальная прямая, проходящая через точку (-1, 0) параллельно оси Oy.

д) Даны коэффициенты $a = 2$, $b = 4$, $c = 0$.
Подставляем значения в уравнение:
$2x + 4y + 0 = 0$
$2x + 4y = 0$
Можно упростить, разделив обе части на 2:
$x + 2y = 0$
Это уравнение прямой, проходящей через начало координат (0, 0), так как свободный член $c=0$.
Для построения найдем еще одну точку. Возьмем, например, $x = 2$:
$2 + 2y = 0$
$2y = -2$
$y = -1$
Таким образом, для построения прямой нужно отметить точки (0, 0) и (2, -1) и провести через них прямую.
Ответ: Уравнение прямой: $x + 2y = 0$ (или $y = -0.5x$). Прямая проходит через начало координат и точку (2, -1).

е) Даны коэффициенты $a = 4$, $b = 2$, $c = 0$.
Подставляем значения в уравнение:
$4x + 2y + 0 = 0$
$4x + 2y = 0$
Можно упростить, разделив обе части на 2:
$2x + y = 0$
Это уравнение прямой, проходящей через начало координат (0, 0).
Для построения найдем еще одну точку. Возьмем, например, $x = 1$:
$2(1) + y = 0$
$2 + y = 0$
$y = -2$
Таким образом, для построения прямой нужно отметить точки (0, 0) и (1, -2) и провести через них прямую.
Ответ: Уравнение прямой: $2x + y = 0$ (или $y = -2x$). Прямая проходит через начало координат и точку (1, -2).