Номер 3, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы к пункту. 4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 3, страница 177.
№3 (с. 177)
Условие. №3 (с. 177)
скриншот условия

Во фрагменте 2 рассмотрены два способа построения графика уравнения $x - 3y + 6 = 0$. Что общего у этих способов и чем они различаются? Пользуясь этим примером как образцом, постройте двумя способами прямую, которая задаётся уравнением $2x - y = 4$.
Решение 3. №3 (с. 177)

Решение 4. №3 (с. 177)
В задаче рассматриваются два способа построения графика линейного уравнения. Хотя сам "фрагмент 2" не приведён, можно предположить, что речь идёт о двух стандартных методах: 1) построение по двум произвольным точкам и 2) построение по точкам пересечения с осями координат.
Общее у этих способов:
Оба способа основаны на фундаментальном свойстве прямой: для её построения достаточно знать координаты двух точек, которые ей принадлежат. В обоих случаях алгоритм сводится к тому, чтобы найти две пары координат $(x, y)$, удовлетворяющие уравнению, нанести соответствующие точки на координатную плоскость и провести через них прямую.
Различия между способами:
Различие заключается в принципе выбора этих двух точек.
• В первом способе (по двум произвольным точкам) мы можем выбрать два любых удобных значения для одной переменной (например, $x$) и вычислить соответствующие значения для второй переменной ($y$). Выбор полностью произволен.
• Во втором способе (по точкам пересечения с осями) выбор точек строго определён. Мы находим точки, в которых прямая пересекает оси координат. Для этого сначала полагаем $x=0$, чтобы найти точку пересечения с осью $Oy$, а затем $y=0$, чтобы найти точку пересечения с осью $Ox$. Этот метод является частным случаем первого.
Далее построим прямую, заданную уравнением $2x - y = 4$, двумя способами.
Способ 1: Построение по двум произвольным точкам
Для удобства вычислений выразим $y$ из уравнения:
$2x - y = 4$
$y = 2x - 4$
Теперь найдём координаты двух произвольных точек, принадлежащих этой прямой.
1. Пусть $x = 1$. Тогда $y = 2 \cdot 1 - 4 = 2 - 4 = -2$. Получили первую точку $(1; -2)$.
2. Пусть $x = 3$. Тогда $y = 2 \cdot 3 - 4 = 6 - 4 = 2$. Получили вторую точку $(3; 2)$.
Отметив на координатной плоскости точки $(1; -2)$ и $(3; 2)$ и проведя через них прямую, мы получим искомый график.
Ответ: Прямая строится по точкам с координатами $(1; -2)$ и $(3; 2)$.
Способ 2: Построение по точкам пересечения с осями координат
Используем исходное уравнение $2x - y = 4$.
1. Найдём точку пересечения прямой с осью ординат ($Oy$). Для этого подставим в уравнение $x = 0$:
$2 \cdot 0 - y = 4$
$-y = 4$
$y = -4$
Координаты точки пересечения с осью $Oy$: $(0; -4)$.
2. Найдём точку пересечения прямой с осью абсцисс ($Ox$). Для этого подставим в уравнение $y = 0$:
$2x - 0 = 4$
$2x = 4$
$x = 2$
Координаты точки пересечения с осью $Ox$: $(2; 0)$.
Отметив на координатной плоскости точки $(0; -4)$ и $(2; 0)$ и проведя через них прямую, мы получим тот же самый график.
Ответ: Прямая строится по точкам пересечения с осями координат: $(0; -4)$ и $(2; 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 177 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 177), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.