Номер 584, страница 173 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 584, страница 173.

Условие.

584 Андрей работает летом в кафе. За каждый час работы ему платят 100 р. и высчитывают 20 р. за каждую разбитую тарелку. На прошедшей неделе он заработал 1800 р. Определите, сколько часов он работал и сколько разбил тарелок, если известно, что он работает не более 3 ч в день.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это общее количество часов, отработанных Андреем за неделю, а $y$ — общее количество разбитых им тарелок за ту же неделю.

Исходя из условий, составим уравнение, отражающее заработок Андрея. Заработок за часы ($100 \cdot x$) минус вычет за тарелки ($20 \cdot y$) равен итоговой сумме (1800 р.): $100x - 20y = 1800$

Чтобы упростить уравнение, разделим обе его части на их наибольший общий делитель, который равен 20: $\frac{100x}{20} - \frac{20y}{20} = \frac{1800}{20}$ $5x - y = 90$

Из этого уравнения выразим количество разбитых тарелок $y$ через количество отработанных часов $x$: $y = 5x - 90$

Так как $x$ и $y$ обозначают физические величины (часы и тарелки), они должны быть целыми и неотрицательными числами. Условие $y \ge 0$ накладывает ограничение на $x$: $5x - 90 \ge 0$ $5x \ge 90$ $x \ge 18$ Это означает, что Андрей работал не менее 18 часов.

В задаче также есть второе ограничение: Андрей работает не более 3 часов в день. Поскольку речь идет о "прошедшей неделе", в которой максимум 7 дней, мы можем найти верхнюю границу для количества отработанных часов: $x \le 3 \text{ часа/день} \times 7 \text{ дней} = 21 \text{ час}$ Следовательно, Андрей работал не более 21 часа.

Объединив оба условия для $x$, получаем, что общее количество отработанных часов является целым числом в диапазоне от 18 до 21 включительно: $18 \le x \le 21$. Теперь мы можем рассмотреть все возможные целочисленные значения $x$ в этом диапазоне, чтобы найти соответствующие значения $y$.

• Если $x = 18$ часов, то количество разбитых тарелок:
  $y = 5(18) - 90 = 90 - 90 = 0$.
  Такой график возможен, например, если Андрей работал 6 дней по 3 часа.
• Если $x = 19$ часов, то количество разбитых тарелок:
  $y = 5(19) - 90 = 95 - 90 = 5$.
  Такой график возможен, например, если Андрей работал 6 дней по 3 часа и еще 1 час в седьмой день.
• Если $x = 20$ часов, то количество разбитых тарелок:
  $y = 5(20) - 90 = 100 - 90 = 10$.
  Такой график возможен, например, если Андрей работал 6 дней по 3 часа и еще 2 часа в седьмой день.
• Если $x = 21$ час, то количество разбитых тарелок:
  $y = 5(21) - 90 = 105 - 90 = 15$.
  Такой график возможен, если Андрей работал 7 дней по 3 часа.

Все четыре полученных варианта удовлетворяют всем условиям, приведенным в задаче. Таким образом, задача имеет несколько правильных решений.

Ответ: Возможны четыре варианта:

• Андрей отработал 18 часов и разбил 0 тарелок.
• Андрей отработал 19 часов и разбил 5 тарелок.
• Андрей отработал 20 часов и разбил 10 тарелок.
• Андрей отработал 21 час и разбил 15 тарелок.