Номер 578, страница 172 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 578, страница 172.

Условие.

578 Тест по геометрии содержал задачи, оценённые $3$ баллами и $4$ баллами. Среди задач, решённых Олегом, были задачи как одного, так и другого уровня. Всего он набрал $27$ баллов. Могло ли быть так, что Олег решил:

а) пять задач, оценённых $3$ баллами?

б) две задачи, оценённые $4$ баллами?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Пусть $x$ — это количество решённых задач, оценённых в 3 балла, а $y$ — количество решённых задач, оценённых в 4 балла. По условию, Олег решал задачи обоих типов, следовательно, $x$ и $y$ должны быть натуральными числами, то есть $x \ge 1$ и $y \ge 1$.

Общее количество набранных баллов равно 27, что можно выразить следующим уравнением:

$3x + 4y = 27$

Проверим, могло ли быть так, что Олег решил пять задач, оценённых в 3 балла. Это значит, что $x = 5$. Подставим это значение в наше уравнение и найдём $y$:

$3 \cdot 5 + 4y = 27$

$15 + 4y = 27$

$4y = 27 - 15$

$4y = 12$

$y = \frac{12}{4}$

$y = 3$

Мы получили, что $y=3$. Так как 3 — это натуральное число, то данная ситуация возможна. Олег мог решить 5 задач по 3 балла и 3 задачи по 4 балла. Это удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ: да, могло.

б)

Теперь проверим, могло ли быть так, что Олег решил две задачи, оценённые в 4 балла. Это значит, что $y = 2$. Подставим это значение в уравнение $3x + 4y = 27$:

$3x + 4 \cdot 2 = 27$

$3x + 8 = 27$

$3x = 27 - 8$

$3x = 19$

$x = \frac{19}{3}$

Полученное значение $x = \frac{19}{3}$ не является целым числом. Поскольку количество решённых задач может быть только целым числом, такая ситуация невозможна.

Ответ: нет, не могло.