Номер 575, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 575, страница 171.

Условие.

575 Выразите из уравнения $5x - 2y = 15$ переменную $y$ через $x$ и найдите какие-нибудь три решения этого уравнения. Затем выразите $x$ через $y$ и найдите ещё два его решения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Выразите из уравнения $5x - 2y = 15$ переменную $y$ через $x$ и найдите какие-нибудь три решения этого уравнения.

Чтобы выразить переменную $y$ через $x$, преобразуем данное уравнение $5x - 2y = 15$.
Сначала перенесем слагаемое $5x$ в правую часть уравнения:
$-2y = 15 - 5x$
Теперь умножим обе части уравнения на $-1$:
$2y = -15 + 5x$
Или, поменяв слагаемые местами в правой части:
$2y = 5x - 15$
Наконец, разделим обе части уравнения на 2:
$y = \frac{5x - 15}{2}$

Теперь найдем три пары чисел $(x; y)$, которые являются решениями уравнения. Для этого будем подставлять различные значения $x$ в полученную формулу. Чтобы получать целые значения $y$, удобно выбирать нечетные значения $x$.
1. Если $x = 1$, то $y = \frac{5 \cdot 1 - 15}{2} = \frac{5 - 15}{2} = \frac{-10}{2} = -5$.
Получаем решение $(1; -5)$.
2. Если $x = 3$, то $y = \frac{5 \cdot 3 - 15}{2} = \frac{15 - 15}{2} = \frac{0}{2} = 0$.
Получаем решение $(3; 0)$.
3. Если $x = 5$, то $y = \frac{5 \cdot 5 - 15}{2} = \frac{25 - 15}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
Получаем решение $(5; 5)$.

Ответ: $y = \frac{5x - 15}{2}$; три решения, например, $(1; -5)$, $(3; 0)$, $(5; 5)$.

Затем выразите $x$ через $y$ и найдите ещё два его решения.

Теперь выразим переменную $x$ через $y$ из того же уравнения $5x - 2y = 15$.
Перенесем слагаемое $-2y$ в правую часть уравнения:
$5x = 15 + 2y$
Разделим обе части уравнения на 5:
$x = \frac{15 + 2y}{5}$

Найдем еще два решения. Для этого будем подставлять различные значения $y$. Чтобы получать целые значения $x$, удобно выбирать значения $y$, кратные 5.
1. Если $y = 10$, то $x = \frac{15 + 2 \cdot 10}{5} = \frac{15 + 20}{5} = \frac{35}{5} = 7$.
Получаем решение $(7; 10)$.
2. Если $y = -10$, то $x = \frac{15 + 2 \cdot (-10)}{5} = \frac{15 - 20}{5} = \frac{-5}{5} = -1$.
Получаем решение $(-1; -10)$.

Ответ: $x = \frac{15 + 2y}{5}$; два других решения, например, $(7; 10)$ и $(-1; -10)$.