Номер 5, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 4.1. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 5, страница 171.

Условие.

Объясните, как составлено уравнение в задаче о фазанах и кроликах (фрагмент 3). Составьте уравнение по условию этой же задачи, обозначив буквой $x$ число кроликов, а буквой $y$ число фазанов. Доведите решение до конца, выполнив перебор.

Решение 3.

Решение 4.

Объясните, как составлено уравнение в задаче о фазанах и кроликах (фрагмент 3).

Поскольку текст "фрагмента 3" не предоставлен, мы будем исходить из условий классической задачи о фазанах и кроликах. Предположим, что условия были следующими: в клетке находятся фазаны и кролики, всего у них 35 голов и 94 ноги.

Вероятно, в "фрагменте 3" уравнение было составлено относительно одной переменной. Допустим, переменной f было обозначено число фазанов. Тогда уравнение для подсчета общего числа ног было составлено следующим образом:

• У каждого фазана 2 ноги, а у каждого кролика 4 ноги.

• Если число фазанов равно f, то общее число ног у всех фазанов равно $2 \cdot f$.

• Поскольку всего 35 голов (животных), то число кроликов равно $35 - f$.

• Общее число ног у всех кроликов равно $4 \cdot (35 - f)$.

• Сумма ног фазанов и кроликов равна общему числу ног, то есть 94.

Таким образом, мы получаем уравнение: $2f + 4(35 - f) = 94$.

Это уравнение объединяет все условия задачи: $2f$ — это ноги фазанов, $4(35 - f)$ — это ноги кроликов, а 94 — это их общее количество.

Ответ: Уравнение составляется на основе подсчета общего количества ног. Если f — число фазанов, а общее число животных 35, то число кроликов — $35 - f$. Суммируя ноги всех фазанов ($2f$) и всех кроликов ($4(35-f)$), мы приравниваем их к общему числу ног (94), получая уравнение $2f + 4(35 - f) = 94$.

Составьте уравнение по условию этой же задачи, обозначив буквой x число кроликов, а буквой y число фазанов. Доведите решение до конца, выполнив перебор.

Используем те же условия: всего 35 голов и 94 ноги.

Обозначим:
x — число кроликов;
y — число фазанов.

Можно составить два основных уравнения:

1. Уравнение по общему числу голов: $x + y = 35$.

2. Уравнение по общему числу ног: $4x + 2y = 94$ (так как у кролика 4 ноги, а у фазана 2).

Задача требует составить одно уравнение. Составим его по числу ног: $4x + 2y = 94$. Для его решения воспользуемся информацией из первого уравнения ($x + y = 35$) и применим метод перебора. Числа x и y должны быть целыми и неотрицательными.

Из первого уравнения следует, что $y = 35 - x$. Будем подбирать значение x (число кроликов) и вычислять соответствующее значение y, а затем проверять, выполняется ли равенство для числа ног. Для удобства можно упростить уравнение для ног, разделив его на 2: $2x + y = 47$.

Выполним перебор:

• Пусть $x = 10$ (кроликов). Тогда $y = 35 - 10 = 25$ (фазанов). Проверка по ногам: $4 \cdot 10 + 2 \cdot 25 = 40 + 50 = 90$. Это не равно 94. Нужно больше ног, значит, нужно больше кроликов (у них по 4 ноги).

• Пусть $x = 11$ (кроликов). Тогда $y = 35 - 11 = 24$ (фазана). Проверка по ногам: $4 \cdot 11 + 2 \cdot 24 = 44 + 48 = 92$. Близко, но все еще не 94.

• Пусть $x = 12$ (кроликов). Тогда $y = 35 - 12 = 23$ (фазана). Проверка по ногам: $4 \cdot 12 + 2 \cdot 23 = 48 + 46 = 94$. Это верное равенство. Решение найдено.

• Проверим следующее значение для уверенности. Пусть $x = 13$ (кроликов). Тогда $y = 35 - 13 = 22$ (фазана). Проверка по ногам: $4 \cdot 13 + 2 \cdot 22 = 52 + 44 = 96$. Это больше 94. Дальнейшее увеличение числа кроликов будет только увеличивать общее число ног.

Таким образом, метод перебора позволил найти единственно верное решение.

Ответ: Уравнение по числу ног: $4x + 2y = 94$. В результате перебора, с учетом условия $x + y = 35$, найдено решение: в клетке было 12 кроликов и 23 фазана.