Номер 5, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы к пункту. 4.1. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 5, страница 171.
№5 (с. 171)
Условие. №5 (с. 171)
скриншот условия

Объясните, как составлено уравнение в задаче о фазанах и кроликах (фрагмент 3). Составьте уравнение по условию этой же задачи, обозначив буквой $x$ число кроликов, а буквой $y$ число фазанов. Доведите решение до конца, выполнив перебор.
Решение 3. №5 (с. 171)

Решение 4. №5 (с. 171)
Объясните, как составлено уравнение в задаче о фазанах и кроликах (фрагмент 3).
Поскольку текст "фрагмента 3" не предоставлен, мы будем исходить из условий классической задачи о фазанах и кроликах. Предположим, что условия были следующими: в клетке находятся фазаны и кролики, всего у них 35 голов и 94 ноги.
Вероятно, в "фрагменте 3" уравнение было составлено относительно одной переменной. Допустим, переменной f было обозначено число фазанов. Тогда уравнение для подсчета общего числа ног было составлено следующим образом:
У каждого фазана 2 ноги, а у каждого кролика 4 ноги.
Если число фазанов равно f, то общее число ног у всех фазанов равно $2 \cdot f$.
Поскольку всего 35 голов (животных), то число кроликов равно $35 - f$.
Общее число ног у всех кроликов равно $4 \cdot (35 - f)$.
Сумма ног фазанов и кроликов равна общему числу ног, то есть 94.
Таким образом, мы получаем уравнение: $2f + 4(35 - f) = 94$.
Это уравнение объединяет все условия задачи: $2f$ — это ноги фазанов, $4(35 - f)$ — это ноги кроликов, а 94 — это их общее количество.
Ответ: Уравнение составляется на основе подсчета общего количества ног. Если f — число фазанов, а общее число животных 35, то число кроликов — $35 - f$. Суммируя ноги всех фазанов ($2f$) и всех кроликов ($4(35-f)$), мы приравниваем их к общему числу ног (94), получая уравнение $2f + 4(35 - f) = 94$.
Составьте уравнение по условию этой же задачи, обозначив буквой x число кроликов, а буквой y число фазанов. Доведите решение до конца, выполнив перебор.
Используем те же условия: всего 35 голов и 94 ноги.
Обозначим:
x — число кроликов;
y — число фазанов.
Можно составить два основных уравнения:
Уравнение по общему числу голов: $x + y = 35$.
Уравнение по общему числу ног: $4x + 2y = 94$ (так как у кролика 4 ноги, а у фазана 2).
Задача требует составить одно уравнение. Составим его по числу ног: $4x + 2y = 94$. Для его решения воспользуемся информацией из первого уравнения ($x + y = 35$) и применим метод перебора. Числа x и y должны быть целыми и неотрицательными.
Из первого уравнения следует, что $y = 35 - x$. Будем подбирать значение x (число кроликов) и вычислять соответствующее значение y, а затем проверять, выполняется ли равенство для числа ног. Для удобства можно упростить уравнение для ног, разделив его на 2: $2x + y = 47$.
Выполним перебор:
Пусть $x = 10$ (кроликов). Тогда $y = 35 - 10 = 25$ (фазанов). Проверка по ногам: $4 \cdot 10 + 2 \cdot 25 = 40 + 50 = 90$. Это не равно 94. Нужно больше ног, значит, нужно больше кроликов (у них по 4 ноги).
Пусть $x = 11$ (кроликов). Тогда $y = 35 - 11 = 24$ (фазана). Проверка по ногам: $4 \cdot 11 + 2 \cdot 24 = 44 + 48 = 92$. Близко, но все еще не 94.
Пусть $x = 12$ (кроликов). Тогда $y = 35 - 12 = 23$ (фазана). Проверка по ногам: $4 \cdot 12 + 2 \cdot 23 = 48 + 46 = 94$. Это верное равенство. Решение найдено.
Проверим следующее значение для уверенности. Пусть $x = 13$ (кроликов). Тогда $y = 35 - 13 = 22$ (фазана). Проверка по ногам: $4 \cdot 13 + 2 \cdot 22 = 52 + 44 = 96$. Это больше 94. Дальнейшее увеличение числа кроликов будет только увеличивать общее число ног.
Таким образом, метод перебора позволил найти единственно верное решение.
Ответ: Уравнение по числу ног: $4x + 2y = 94$. В результате перебора, с учетом условия $x + y = 35$, найдено решение: в клетке было 12 кроликов и 23 фазана.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 171 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 171), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.