Номер 18, страница 167 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 18, страница 167.

Условие.

18 С вертолёта, летящего на высоте 120 м, на луг сброшен груз с начальной скоростью 10 м/с. Через сколько секунд груз приземлится? (Воспользуйтесь формулой $h = vt + 5t^2$.)

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для нахождения времени, через которое груз приземлится, воспользуемся предложенной в задаче формулой, описывающей движение тела при падении:

$h = vt + 5t^2$

Здесь $h$ — это высота, $v$ — начальная скорость, а $t$ — время. По условию задачи нам известны следующие величины:

• Высота $h = 120$ м.
• Начальная скорость $v = 10$ м/с.

Подставим эти значения в формулу, чтобы составить уравнение относительно неизвестной переменной $t$ (время):

$120 = 10t + 5t^2$

Мы получили квадратное уравнение. Для его решения перенесем все члены в одну сторону, чтобы привести уравнение к стандартному виду $at^2 + bt + c = 0$:

$5t^2 + 10t - 120 = 0$

Чтобы упростить уравнение, разделим все его члены на 5:

$\frac{5t^2}{5} + \frac{10t}{5} - \frac{120}{5} = 0$

$t^2 + 2t - 24 = 0$

Теперь решим полученное приведенное квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=2$, $c=-24$.

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100$

Корень из дискриминанта равен $\sqrt{100} = 10$.

Теперь найдем корни уравнения по формуле $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$t_1 = \frac{-2 + 10}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4$

$t_2 = \frac{-2 - 10}{2 \cdot 1} = \frac{-12}{2} = -6$

Уравнение имеет два корня: 4 и -6. Поскольку время в физической задаче не может быть отрицательной величиной, корень $t_2 = -6$ не имеет физического смысла. Следовательно, единственным правильным решением является $t_1 = 4$.

Ответ: груз приземлится через 4 секунды.