Номер 12, страница 166 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 12, страница 166.

Условие.

12 Какое из следующих уравнений является биквадратным уравнением?

1) $x^4 + 3x^2 + x = 0$

2) $x^4 + 5x^3 - 6 = 0$

3) $x^4 + x - 5 = 0$

4) $x^4 + x^2 + 1 = 0$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Биквадратным уравнением называется уравнение вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$, где $a \neq 0$. Характерной особенностью такого уравнения является то, что оно содержит переменную только в четных степенях (в данном случае, четвертой и второй) и свободный член. Проанализируем каждое из предложенных уравнений:

1) $x^4 + 3x^2 + x = 0$

Это уравнение содержит член $x$ (переменную в первой степени). Наличие нечетной степени переменной означает, что это уравнение не является биквадратным.

2) $x^4 + 5x^3 - 6 = 0$

Это уравнение содержит член $5x^3$. Наличие нечетной степени $x^3$ не позволяет классифицировать это уравнение как биквадратное.

3) $x^4 + x - 5 = 0$

Данное уравнение также содержит член с нечетной степенью ($x$), поэтому оно не является биквадратным.

4) $x^4 + x^2 + 1 = 0$

Это уравнение полностью соответствует определению биквадратного уравнения. Оно имеет вид $ax^4 + bx^2 + c = 0$, где коэффициенты $a=1$, $b=1$ и $c=1$. Все степени переменной $x$ в этом уравнении являются четными. Такое уравнение решается введением новой переменной, например $t = x^2$, что приводит его к квадратному уравнению $t^2 + t + 1 = 0$.

Таким образом, единственное уравнение из предложенных, которое является биквадратным, находится под номером 4.

Ответ: 4