Номер 6, страница 166 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 6, страница 166.

Условие.

6 При каком из данных значений $c$ уравнение $x^2 - 8x + c = 0$ не имеет корней?

1) 5

2) 7

3) 16

4) 20

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Данное уравнение $x^2 - 8x + c = 0$ является квадратным. Квадратное уравнение не имеет действительных корней в том случае, если его дискриминант ($D$) меньше нуля.

Формула для вычисления дискриминанта для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$: $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -8$. Коэффициент $c$ является параметром.

Вычислим дискриминант в зависимости от $c$:
$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = 64 - 4c$.

Уравнение не имеет корней при $D < 0$. Составим и решим это неравенство:
$64 - 4c < 0$
$64 < 4c$
$c > \frac{64}{4}$
$c > 16$

Таким образом, уравнение не будет иметь корней, если значение $c$ строго больше 16. Теперь проверим, какое из предложенных значений удовлетворяет этому условию.

1) Для $c = 5$:
Условие $5 > 16$ не выполняется. При этом значении уравнение имеет корни, так как $D = 64 - 4 \cdot 5 = 44 > 0$.

2) Для $c = 7$:
Условие $7 > 16$ не выполняется. При этом значении уравнение имеет корни, так как $D = 64 - 4 \cdot 7 = 36 > 0$.

3) Для $c = 16$:
Условие $16 > 16$ не выполняется. При этом значении $D = 64 - 4 \cdot 16 = 0$, и уравнение имеет один корень.

4) Для $c = 20$:
Условие $20 > 16$ выполняется. При этом значении $D = 64 - 4 \cdot 20 = -16 < 0$, следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ: 20