Номер 3, страница 166 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3, страница 166.

Условие.

3 При каких значениях переменной $x$ дробь $\frac{x-2}{x^2+4x-21}$ не имеет смысла?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дробное выражение не имеет смысла в том случае, когда его знаменатель равен нулю, поскольку деление на ноль является неопределенной операцией в математике.

Чтобы найти значения переменной $x$, при которых данная дробь $\frac{x-2}{x^2+4x-21}$ не имеет смысла, необходимо приравнять ее знаменатель к нулю и решить полученное уравнение.

Составим и решим квадратное уравнение:

$x^2+4x-21 = 0$

Для решения этого уравнения найдем дискриминант ($D$) по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=4$, $c=-21$.

$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$

Поскольку дискриминант больше нуля ($D > 0$), уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта равен $\sqrt{D} = \sqrt{100} = 10$.

Корни уравнения находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Вычислим первый корень:

$x_1 = \frac{-4 + 10}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$

Вычислим второй корень:

$x_2 = \frac{-4 - 10}{2 \cdot 1} = \frac{-14}{2} = -7$

Следовательно, при значениях $x=3$ и $x=-7$ знаменатель дроби обращается в ноль, и, соответственно, все выражение не имеет смысла.

Ответ: при $x = 3$ и $x = -7$.