Номер 6, страница 165 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 6, страница 165.

Условие.

6 Решите уравнение:

а) $3x^2 - 2x = 0;$

б) $2x^2 + 3x = x^2;$

в) $2x^2 - 18 = 0;$

г) $4x^2 = 9;$

д) $3x^2 - 9 = 0;$

е) $5x^2 + 1 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$3x^2 - 2x = 0$
$x(3x - 2) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Следовательно, у нас два случая:
1) $x = 0$
2) $3x - 2 = 0 \implies 3x = 2 \implies x = \frac{2}{3}$
Корни уравнения: $x_1 = 0$, $x_2 = \frac{2}{3}$.
Ответ: $0; \frac{2}{3}$.

б) Сначала приведем уравнение к стандартному виду, перенеся все члены в левую часть:
$2x^2 + 3x = x^2$
$2x^2 - x^2 + 3x = 0$
$x^2 + 3x = 0$
Теперь вынесем $x$ за скобки:
$x(x + 3) = 0$
Получаем два корня:
1) $x = 0$
2) $x + 3 = 0 \implies x = -3$
Корни уравнения: $x_1 = -3$, $x_2 = 0$.
Ответ: $-3; 0$.

в) Это неполное квадратное уравнение. Изолируем член с $x^2$:
$2x^2 - 18 = 0$
$2x^2 = 18$
Разделим обе части на 2:
$x^2 = 9$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{9}$
Корни уравнения: $x_1 = 3$, $x_2 = -3$.
Ответ: $-3; 3$.

г) Это неполное квадратное уравнение. Выразим $x^2$:
$4x^2 = 9$
$x^2 = \frac{9}{4}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{\frac{9}{4}}$
Корни уравнения: $x_1 = \frac{3}{2}$, $x_2 = -\frac{3}{2}$.
Ответ: $-\frac{3}{2}; \frac{3}{2}$.

д) Решаем аналогично предыдущим неполным квадратным уравнениям:
$3x^2 - 9 = 0$
$3x^2 = 9$
$x^2 = \frac{9}{3}$
$x^2 = 3$
Извлечем квадратный корень:
$x = \pm\sqrt{3}$
Корни уравнения: $x_1 = \sqrt{3}$, $x_2 = -\sqrt{3}$.
Ответ: $-\sqrt{3}; \sqrt{3}$.

е) Изолируем член с $x^2$:
$5x^2 + 1 = 0$
$5x^2 = -1$
$x^2 = -\frac{1}{5}$
Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: корней нет.