Номер 5, страница 165 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо уметь. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 5, страница 165.
№5 (с. 165)
Условие. №5 (с. 165)
скриншот условия

5 Сумма $n$ последовательных натуральных чисел, начиная с 1, вычисляется по формуле $A = \frac{n^2 + n}{2}$. Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы в сумме получить 55?
Решение 1. №5 (с. 165)

Решение 2. №5 (с. 165)

Решение 3. №5 (с. 165)

Решение 4. №5 (с. 165)
По условию задачи нам дана формула для вычисления суммы $A$ первых $n$ последовательных натуральных чисел:
$$A = \frac{n^2 + n}{2}$$
Требуется найти количество чисел $n$, сумма которых равна 55. Это означает, что $A = 55$. Подставим это значение в формулу и решим полученное уравнение относительно $n$.
$$55 = \frac{n^2 + n}{2}$$
Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 2:
$$110 = n^2 + n$$
Теперь перенесём все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $an^2 + bn + c = 0$:
$$n^2 + n - 110 = 0$$
Для решения этого уравнения найдем дискриминант $D$. В нашем уравнении коэффициенты равны: $a=1$, $b=1$, $c=-110$.
$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441$$
Теперь найдем корни уравнения по формуле $n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$$n_1 = \frac{-1 + \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 21}{2} = \frac{20}{2} = 10$$
$$n_2 = \frac{-1 - \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 21}{2} = \frac{-22}{2} = -11$$
Поскольку $n$ представляет собой количество натуральных чисел, оно должно быть положительным целым числом. Следовательно, корень $n = -11$ не является решением задачи.
Единственным подходящим решением является $n = 10$.
Ответ: чтобы в сумме получить 55, надо сложить 10 последовательных натуральных чисел, начиная с 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 165 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 165), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.