Номер 5, страница 164 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 5, страница 164.

Условие.

5 Приведите пример неполного квадратного уравнения вида $ax^2 + bx = 0$. Покажите на этом примере, как решаются уравнения такого вида. Сколько корней имеет уравнение вида $ax^2 + bx = 0$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Приведите пример неполного квадратного уравнения вида $ax^2 + bx = 0$

Неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$ — это уравнение, в котором старший коэффициент $a \neq 0$, коэффициент при первой степени $b \neq 0$, а свободный член $c$ равен нулю.
В качестве примера выберем коэффициенты $a=5$ и $b=10$. Тогда уравнение примет вид:
$5x^2 + 10x = 0$

Ответ: Примером такого уравнения является $5x^2 + 10x = 0$.

Покажите на этом примере, как решаются уравнения такого вида

Для решения уравнения $5x^2 + 10x = 0$ применяется метод разложения на множители путем вынесения общего множителя за скобки.
1. Находим общий множитель для $5x^2$ и $10x$. Это $5x$. Выносим его за скобки:
$5x(x + 2) = 0$
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю:
$5x = 0$ или $x + 2 = 0$
3. Решаем каждое из полученных простых уравнений:
Из $5x = 0$ следует, что $x_1 = 0$.
Из $x + 2 = 0$ следует, что $x_2 = -2$.
Таким образом, уравнение $5x^2 + 10x = 0$ имеет два корня.

Ответ: Корни уравнения $x_1 = 0$ и $x_2 = -2$.

Сколько корней имеет уравнение вида $ax^2 + bx = 0$?

Рассмотрим уравнение вида $ax^2 + bx = 0$ в общем виде. По определению квадратного уравнения, коэффициент $a$ не может быть равен нулю ($a \neq 0$). Для данного типа неполного квадратного уравнения коэффициент $b$ также не равен нулю ($b \neq 0$).
Разложим левую часть уравнения на множители, вынеся общий множитель $x$ за скобки:
$x(ax + b) = 0$
Это равенство выполняется в двух случаях, когда один из множителей равен нулю:
1. Первый множитель равен нулю: $x_1 = 0$.
2. Второй множитель равен нулю: $ax + b = 0$. Отсюда $ax = -b$, и так как $a \neq 0$, получаем второй корень $x_2 = -b/a$.
Поскольку мы приняли, что $b \neq 0$, то второй корень $x_2 = -b/a$ также не равен нулю. Значит, корни $x_1=0$ и $x_2=-b/a$ являются различными.
Таким образом, уравнение такого вида всегда имеет два различных действительных корня.

Ответ: Уравнение вида $ax^2 + bx = 0$ (при $a \neq 0$ и $b \neq 0$) всегда имеет два различных корня.